Zad
W stożek o promieniu podstawy r i wysokości h wpisano kulę. Następnie wpisano drugą kulę styczną zewnętrznie do kuli poprzedniej oraz do powierzchni bocznej stożka, następnie trzecią i tak dalej. Obliczyć sumę objętości wszystkich wpisanych kul.
Z góry wielkie dzięki za wszelkie wskazówki.
Kule wpisane w stożek - obl. sumę objętości kul
-
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 23 wrz 2004, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH-EAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Kule wpisane w stożek - obl. sumę objętości kul
zróbmy przekrój osiowy
zauważ, że pierwsza kula ma prmień równy \(\displaystyle{ r'=\frac{rh}{r+h}}\). kolejna kula wpisana jest już w trójkąt równoboczny podobny do trójkąta wyściowego (przekroju osiowego stożka) w skali \(\displaystyle{ k=\frac{R-r'}{R}}\) gdzie R oznacza promień koła opisanego na przekroju osiowym stożka (\(\displaystyle{ R=\frac{r^{2}+h^{2}}{2h}}\). Promienie każdej kolejnej kuli wyznaczasz w ten sposób-następnie zauważasz że objętości tych kul tworzą niesk ciąg geom i obliczasz sumę
zauważ, że pierwsza kula ma prmień równy \(\displaystyle{ r'=\frac{rh}{r+h}}\). kolejna kula wpisana jest już w trójkąt równoboczny podobny do trójkąta wyściowego (przekroju osiowego stożka) w skali \(\displaystyle{ k=\frac{R-r'}{R}}\) gdzie R oznacza promień koła opisanego na przekroju osiowym stożka (\(\displaystyle{ R=\frac{r^{2}+h^{2}}{2h}}\). Promienie każdej kolejnej kuli wyznaczasz w ten sposób-następnie zauważasz że objętości tych kul tworzą niesk ciąg geom i obliczasz sumę
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Kule wpisane w stożek - obl. sumę objętości kul
A kto powiedział, że wyjściowy trójkąt jest równoboczny?
-
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 23 wrz 2004, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH-EAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Kule wpisane w stożek - obl. sumę objętości kul
tfu-sorki-mój błąd-miałem na myśli równoramienny-zwykła pomyłka-sposób się nie zmienia
olazola, thx za zauważenie
olazola, thx za zauważenie