Ostrosłup prawidłowy czworokątny

[sweetdream52]

Wysokość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 5\sqrt{6}}\), a krawędź podstawy 10cm. Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy.

Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
Szemek

[Szemek]

Przekątna podstawy \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\)

Krawędź boczna, wysokość ostrosłupa i połowa przekątnej podstawy tworzą trójkąt prostokątny.
z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ b^2=(5\sqrt{2})^2+(5\sqrt{6})^2}\)
\(\displaystyle{ b^2=50+150}\)
\(\displaystyle{ b^2=200}\)
\(\displaystyle{ b=10\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
\(\displaystyle{ \sin = \frac{5\sqrt{6}}{10\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60^\circ}\)

[sweetdream52]

Dziękuję tak siedze wlasnie i rozwiazuje zadania. I zadne mi nie wychodzi nie wiem czemu Chyba stereometria jest nie dla mnie nie rozumiem tego. Wiec licze na pomoc przy kolejnych zadaniach

[ Dodano: 11 Stycznia 2008, 21:37 ]
W ostrosłupie prawidłowym o podstawie kwadratowej krawędź podstawy ma długość a, natomiast kąt miedzy krawedzia boczna i krawedzia podstawy wychodzaca z tego samego wierzcholka ma miare alfa. Oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

[mmoonniiaa]

Pole powierzchni całkowitej:
\(\displaystyle{ P_c=P_P+P_b=a^2+4 \cdot \frac{ah_b}{2}}\)
Narysuj sobie ścianę boczną i zauważ, że:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{h_b}{ \frac{a}{2} }
\\
h_b= \frac{a tg\alpha}{2}}\)
Podstawiając do wzoru:
\(\displaystyle{ P_c=a^2+4 \cdot \frac{a \cdot \frac{a tg\alpha}{2}}{2} =a^2+a^2 tg\alpha=a^2(1+tg\alpha)}\)
Objętość:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_p \cdot H = \frac{1}{3}a^2 \cdot H}\)
Narysuj sobie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych: \(\displaystyle{ H, \frac{a}{2}}\)i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ h_b}\)

Tw. Pit.
\(\displaystyle{ H^2+ \frac{a^2}{4}= \frac{a^2tg^2\alpha}{4}
\\
H^2= \frac{a^2(tg^2\alpha-1)}{4}
\\
H= \frac{a \sqrt{tg^2\alpha-1} }{2} \wedge H>0}\)
Podstawiając do wzoru:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \frac{a \sqrt{tg^2\alpha-1} }{2}=\frac{a^3 \sqrt{tg^2\alpha-1} }{6}}\)