prostopadłościan, ostrosłup - dwa zadania

[torrano2]

Mam do rozwiązania dwa zadania ze stereometrii:

zad 1.
W prostopadłościanie czworokątnym prawidłowym długość przekątnej bryły jest równa \(\displaystyle{ \hbox{8 cm}}\) nachylona jest do płaszczyzny pod kątem \(\displaystyle{ 45^\circ}\). oblicz objętość tej bryły oraz pole całkowite.

zad 2.
Ostrosłup prawdłowy trójkątny w podstawie ma trójkąt o boku \(\displaystyle{ \hbox{4 cm}}\). Powierzchnia boczna tego ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ \hbox{25 cm}^{2}}\) oblicz wymary tego ostrosłupa oraz wysokość ściany bocznej.

[dabros]

zad 1);
przekątna podstawy prostopadłościanu (kwadrat) wynosi \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) więc bok podstawy ma długość \(\displaystyle{ 4}\) zaś wysokość (z tw. Pitagorasa) \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)
z tego już łatwo obliczyć objętość i pole powierzchni - więc pozostawiam w ramach ćwiczenia

[ Dodano: 11 Stycznia 2008, 19:47 ]
zad 2):
\(\displaystyle{ S_{boczna}=3*\frac{1}{2}*4*h=25 h=\frac{50}{3}}\)
teraz z twierdzenia Pitagorasa możesz policzyć wysokość ostrosłupa oraz długość krawędzi bocznej
powodzenia !

[torrano2]

Ok prawie rozumiem tylko dlaczego przekątna podstawy prostopadłościanu wynosi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\)? Dzięki za pomoc

[dabros]

kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy ma 45 stopni, więc przekątna jest przeciwprostokątną trójkąta równoramiennego prostokątnego, a tu już kłania się nisko Pitagoras