Oblicz miarę kąta wycinka kołowego. Stożek

matematik · Post autor: **matematik** » 29 kwie 2005, o 11:15

Ciekawe zadanko całkiem. Mamy przekrój osiowy stożka. Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}=60^o}\). Promień tego stożka to r. Oblicz miarę kąta wycinka kołowego, który po zwinięciu tworzy powierzchnie boczną tego stożka.

Po mojemu to tworząca stożka jest równa 2r (z trójkąta równobocznego), wiec pole powierzchni bocznej tego stożka jest chyba równe \(\displaystyle{ 2\pi r^2}\). Potem próbuje to policzyć ze wzoru na powierzchnię wycinka, ale coś mi nie wychodzi, bo wychodzi mi 720o - niemozliwe... HELP

florek177 · Post autor: **florek177** » 29 kwie 2005, o 11:45

Promieniem R wycinka kołowego jest tworząca stożka, a łukiem - obwód podstawy stożka. Wyjdź z proporcji:
\(\displaystyle{ \frac{\pi\cdo{R^{2}}}{360} =\frac{P_{w}}{\alpha}}\)
PS. trójkąt nie jest równoboczny,

matematik · Post autor: **matematik** » 29 kwie 2005, o 12:29

Dzięki za zadanko dobrze wyszło Ci, ale ten trójąt JEST równoboczny.
Przecież przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym a (180 - 60) / 2 = 60 = kąty przy podstawie. WIęc trójkat jest równoboczny o boku równym 2r....
Pozdro

florek177 · Post autor: **florek177** » 29 kwie 2005, o 18:21