wykaz, ze suma kwadratow odleglosci dowolnego punktu p nalezacego do powierzchni kuli wpisanej w szescian o krawedzi 2a od wszystkich wierzcholkow szescianu jest stala i rowna \(\displaystyle{ 32a^{2}}\)
zaczalem od uproszczqenia zadania do koła wpisanego w kwadrat i biiegu punktu po kole geometrycznym, mam wzor na dlugosc jedną z sinusami i cosiinusami ale niie bardzo wiem co dalej, zapewne nie tędy droga...
kula wpisana w sześcian, wykaz ze...
-
Olo
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 18 lis 2004, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 42 razy
kula wpisana w sześcian, wykaz ze...
Dorzuć sobie układ współrzędnych trójwymiarowy.
Oznacz sobie odległość punktu od pewnego wierzchołka jako długość wektora [x,y,z] czyli x^2+y^2+z^2=d1^2
Reszta odległości to kombinacje 2a-x lub x, np. kwadrat odległości od wierzhcołka naprzeciwległego wynosi:
(2a-x)^2+(2a-y)^2+(2a-z)^2=d8^2
W ten sposób powstanie Ci 8 równań na odległość od każdego wierzchołka po zsumowania i dodaniu założenia, o tym, że punkty te leżą na powierzchni koła wyzeruje Ci się większość i zostanie: di^2=4a^2+4a^2+...+4a^2 (8 razy)=32a^2
Bez cosinusów:)
Oznacz sobie odległość punktu od pewnego wierzchołka jako długość wektora [x,y,z] czyli x^2+y^2+z^2=d1^2
Reszta odległości to kombinacje 2a-x lub x, np. kwadrat odległości od wierzhcołka naprzeciwległego wynosi:
(2a-x)^2+(2a-y)^2+(2a-z)^2=d8^2
W ten sposób powstanie Ci 8 równań na odległość od każdego wierzchołka po zsumowania i dodaniu założenia, o tym, że punkty te leżą na powierzchni koła wyzeruje Ci się większość i zostanie: di^2=4a^2+4a^2+...+4a^2 (8 razy)=32a^2
Bez cosinusów:)