Szereg zadań ze Stereometrii

Karolinay · Post autor: **Karolinay** » 28 kwie 2005, o 20:11

Witam Wszystkich Uzytkownikow. Nazywam sie Karolina i jest to moj 1 post na tym forum. Mam do was wszystkich prosbe. Chodzi oto ze musze zrobic te zadania z matematyki Czy ktos moglby mi pomoc. Prosze

1. narysuj prostopadloscian i zaznacz kat nachylenia alfa przekatnej prostopadloscianu do plaszczyzny podstawy oraz kat nachylenia Beta przekatnej sciany bocznej do plaszczyzny podstawy

3.narysuj ostroslup prawidlowy trojkatny i zaznacz kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy

4. podstawa prostopadloscianu jest prostakat o wymiarach 5 cm na 7 cm. przekatna tego prostopadloscianu nachylona jest do plaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni oblicz pole powierzchni prostopadloscianu

5. podstawa graniastoslupa prostego jest romb o przekatnej 8cm i 6 cm wysokosc graniatoslupa jest rowna 10 pierwiastkow z 3 oblicz objetosc graniastoslupa

6. oblicz objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego, w ktorym wysokosc sciany bocznej wynosi 3 cm i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni

7. sciany boczne ostroslupa prawidlowego czzworokatnego sa trojkatami foremnymi krawedz podstawy tego ostroslupa jest rowna 4 cm oblicz pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa

8.narysuj szescian i zaznacz kat nachylenia a przekatnej sciany bocznej do plaszczyzny podstawy pod kat nachylenia b szescianu do plaszczyzny podstawy

9. dlugosc bokow podstawy prostopadloscianu wynosza 8 cm na 6 cm przekatna tego prostopadloscianu nachylona jest do plszczyzny podstawy pod katem 60 stopni oblicz pole powierzchni tego prostopadloscianu

Bede wdzieczna Za wszelka pomoc. Dziekuje, Pozdrawiam wszystkich.

olazola · Post autor: **olazola** » 28 kwie 2005, o 20:31

4. Obliczamy przekątną podstawy:
\(\displaystyle{ d^2=5^2+7^2\\d=\sqrt{74}}\)
Ponieważ przekątna gran.tworzy z przekątna podst. kąt 45° , to wysokosc wynosi też \(\displaystyle{ \sqrt{74}}\)
\(\displaystyle{ P=2\cdot 5\cdot 7+2(7\cdot\sqrt{74})+2(5\cdot\sqrt{74})=70+24\sqrt{74}}\)

5. Na początek obliczamy pole podstawy:
\(\displaystyle{ P=\frac{6\cdot 8}{2}=24\\V=24\cdot 10\sqrt{2}=240\sqrt{3}}\)

6. Trzeba zauwazyć, ze powstanie nam trojkat rownoboczny o boku 3, czyli krawedz podstawy ma dl. 3, a wysokość ostroslupa, to wysokosc trojkata rownobocznego o boku 3 czyli

\(\displaystyle{ H=\frac{3\sqrt{3}}{2}\\V=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot \frac{3\sqrt{3}}{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}}\)

paulgray · Post autor: **paulgray** » 28 kwie 2005, o 21:08

7. trójkąty foremne=trójkąty równoboczne
obliczasz więc \(\displaystyle{ P_{PC}=a^{2}+4\cdot \frac{a^{2}\cdot \sqrt{3}}{4}=16(1+\sqrt{3}) cm^{2}}\)
9. obliczasz dl. przekątnej podstawy z tw Pitagorasa: \(\displaystyle{ p=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{100}=10}\)
teraz zauważ że przekątna prost. z przekątną podstawy i wysokością prost. tworzy trójkat prost. więc
\(\displaystyle{ tg =\frac{H}{10}\\ 10 \sqrt{3}=H\\ P_{PC}=2\cdot 6\cdot 8+2\cdot 6\cdot 10\sqrt{3}+2\cdot 8\cdot 10\sqrt{3}}\)

Karolinay · Post autor: **Karolinay** » 28 kwie 2005, o 23:31

mam problem jeszcze z 2 zadaniami

1. Oblicz objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego w ktorym wysokosc sciany bocznej wynosi 4 cm i jest nachylona do plaszczyzny podsawy pod katem 45 stopni

2. Dlugosc bokow podstawy prostopadloscianu wynosza 8 cm na 6 cm. przekatna tego prostopadloscianu nachylona jest do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni tego prostopadloscianu

florek177 · Post autor: **florek177** » 29 kwie 2005, o 09:47

zad . 1. Jeśli oznaczysz: a - długość podstawy ; H - wysokość ostrosłupa - to z trójkąta ( a/2; H ; h )wyznaczysz wszystko co jest potrzebne do obliczenia objętości.

zad. 2. c - przekątna podstawy; d - przekątna graniastosłupa ; H - jego wysokość.
Oblicz przekątną podstawy a póżniej z trójkąta c, d, H. wysokość H .