Powierzchnia całkowita stożka

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
Vesemir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 7 sty 2008, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubień
Podziękował: 8 razy

Powierzchnia całkowita stożka

Post autor: Vesemir »

Nie mogę sobie poradzić z takim zadaniem:
Wycinek koła o kącie środkowym 120 stopni i promieniu 10 cm tworzy powierzchnię boczną stożka. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
Awatar użytkownika
claher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 14:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubień
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 3 razy

Powierzchnia całkowita stożka

Post autor: claher »

Długość łuku
\(\displaystyle{ l= \frac{\alpha}{360 ^{o}} 2\Pi r}\)

Do wzoru.

\(\displaystyle{ l= \frac{120 ^{o}}{360 ^{o}} 2\Pi 10 = \frac{20}{3} \Pi =6 \frac{2}{3} \Pi}\)

I teraz liczymy długość promienia podstawy:
\(\displaystyle{ l=2\Pi r}\)
\(\displaystyle{ 6 \frac{2}{3} \Pi=2\Pi r}\)Dzielimy przez \(\displaystyle{ 2 \Pi}\)

\(\displaystyle{ 3 \frac{1}{3} \Pi = r}\)
\(\displaystyle{ r 10,5}\)

\(\displaystyle{ P _{pc} = \Pi r^{2} + \Pi rl = \Pi (10,5)^{2} + \Pi 10,5 10 = 110,25\Pi + 105 \Pi = 215,25 \Pi}\)
ODPOWIEDZ