coś takiego...
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, a przekątna ściany bocznej ma długość d. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa
z gory dzieki i pizdrawaim!
Ppc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
-
snm
- Użytkownik
- Posty: 468
- Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inąd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 54 razy
Ppc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Wydaje mi się, że to powinno być tak.
Jako H oznaczam wysokość prostokąta będącego ścianą boczną, czyli jego krawędź. Mamy trójkąt 30,60,90, a skoro H znajduje się pomiędzy kątami 60 i 90, to przekątna podstawy, znajdująca się między kątami 30 a 90, ma długość \(\displaystyle{ H\sqrt{3}}\). Jeśli bok kwadratu będącego podstawą oznaczymy jako a, to przekątna ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\), zatem \(\displaystyle{ a \sqrt{2}=H \sqrt{3} s=\frac{H\sqrt{6}}{2}}\). Z twierdzenia pitagorasa mamy \(\displaystyle{ (\frac{H\sqrt{6}}{2}) ^{2} +H^{2}=d^{2} d=\frac{H\sqrt{10}}{2} H=\frac{\sqrt{10}d}{5}}\). Pole powierzchni całkowitej wynosi\(\displaystyle{ a^{2}+aH}\). Podstawiamy i obliczamy. Mam nadzieję, że nie popełniłem żadnych błędów.
Jako H oznaczam wysokość prostokąta będącego ścianą boczną, czyli jego krawędź. Mamy trójkąt 30,60,90, a skoro H znajduje się pomiędzy kątami 60 i 90, to przekątna podstawy, znajdująca się między kątami 30 a 90, ma długość \(\displaystyle{ H\sqrt{3}}\). Jeśli bok kwadratu będącego podstawą oznaczymy jako a, to przekątna ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\), zatem \(\displaystyle{ a \sqrt{2}=H \sqrt{3} s=\frac{H\sqrt{6}}{2}}\). Z twierdzenia pitagorasa mamy \(\displaystyle{ (\frac{H\sqrt{6}}{2}) ^{2} +H^{2}=d^{2} d=\frac{H\sqrt{10}}{2} H=\frac{\sqrt{10}d}{5}}\). Pole powierzchni całkowitej wynosi\(\displaystyle{ a^{2}+aH}\). Podstawiamy i obliczamy. Mam nadzieję, że nie popełniłem żadnych błędów.