Zad.
W prawidlowym ostroslupie czworokatnym krawedz boczna jest dwa razy dluzsza od krawedzi podstawy. Oblicz cosinus kata miedzy krawedzia boczna a plaszczyzna podstawy.
Z gory dzieki.
Cosinus kata miedzy krawedzia a podstawa [ostroslup czworok]
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Cosinus kata miedzy krawedzia a podstawa [ostroslup czworok]
a - krawędź podstawy
2a - krawędź boczna
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
Połowa przekątnej, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny o kącie prostym pomiędzy podstawą a wysokością.
Cosinus kata miedzy krawedzia boczna a plaszczyzna podstawy będzie stosunkiem połowy przekątnej do krawędzi bocznej
\(\displaystyle{ cos = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{4}}\)
2a - krawędź boczna
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
Połowa przekątnej, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny o kącie prostym pomiędzy podstawą a wysokością.
Cosinus kata miedzy krawedzia boczna a plaszczyzna podstawy będzie stosunkiem połowy przekątnej do krawędzi bocznej
\(\displaystyle{ cos = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{4}}\)