Zadanie z ostrosłupem

talinka89 · Post autor: **talinka89** » 2 sty 2008, o 20:18

Treść zadania: Ostrosłup o wysokości równej 8 cm ma w podstawie trójkąt o bokach długości 6, 10 i 14 cm. Oblicz V tego ostrosłupa. Jeśli mógłby mi ktoś pomóc będę wdzięczna.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 2 sty 2008, o 20:21

Aby obliczyć pole podstawy zastosuj wzór Herona

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_pH}\)

talinka89 · Post autor: **talinka89** » 2 sty 2008, o 20:25

Według wzoru Herona \(\displaystyle{ P= 5 \sqrt{27}}\). No ale coś mi ten pierwiastek z 27 nie pasuje w tym zadaniu.

[ Dodano: 2 Stycznia 2008, 20:29 ]
Wzór Herona to: \(\displaystyle{ P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(b-c)}}\)
a małe \(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2}}\) i coś w tym zadaniu nie gra, tylko jeszcze nie wiem co .

Szemek · Post autor: **Szemek** » 2 sty 2008, o 20:30

\(\displaystyle{ P_p=5\sqrt{27}=15\sqrt{3}}\)
pole podstawy dobrze obliczone
pierwiastki nie gryzą i też mogą występować w wynikach

[ Dodano: 2 Stycznia 2008, 20:31 ]
miodas007, od kiedy pole jest równe połowie obwodu

talinka89 · Post autor: **talinka89** » 2 sty 2008, o 20:37

Mam taki wzór w zeszycie, a dokładnie 2 potrzebne do wyliczenia 1 pola ze wzoru Herona. Mam jeszcze jedno pytanie: jeśli mam zadanie z ostrosłupem i muszę obliczyć Pole podstawy trójkąta równoramiennego o bokach np. a= 5cm i b= 8 cm to jak mam policzyć h? bo wzór jest \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah}\) ?

[ Dodano: 2 Stycznia 2008, 20:40 ]
No to pole w tym zadaniu mamy obliczone a jak obliczyć objętość, bo w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 40 \sqrt{3}}\) a mi wychodzi \(\displaystyle{ 120 \sqrt{3}}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 2 sty 2008, o 20:41

jeśli chcesz policzyć pole, a masz podane 3 boki - stosujesz wzór Herona
wysokość obliczysz podstawiając wyliczone pole i inne dane do wzoru na pole \(\displaystyle{ P=\frac{a h_a}{2}}\)

[ Dodano: 2 Stycznia 2008, 20:43 ]
talinka89,
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_pH}\)

jeszcze pomnoż to przez \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

talinka89 · Post autor: **talinka89** » 2 sty 2008, o 20:52

Coś nie wychodzi mi w tym zdaniu. Skoro \(\displaystyle{ P= \frac{a h}{2}}\) to
\(\displaystyle{ P= 15 \sqrt{3}}\), a= 6 cm
\(\displaystyle{ 15 \sqrt{3}= \frac{6 h}{2}}\)
\(\displaystyle{ 15 \sqrt{3}= 3h}\)
\(\displaystyle{ \frac{15\sqrt{3}}{3} = h}\)
\(\displaystyle{ h = 5\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{P_pH}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{15\sqrt{3} 5\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= 5\sqrt{3} 5\sqrt{3}}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 2 sty 2008, o 21:01

w pierwszym poście masz podaną wysokość ostrosłupa,
a to co teraz policzyłaś to 'h' to wysokość trójkąta (podstawy)

talinka89 · Post autor: **talinka89** » 2 sty 2008, o 21:04

To te 8 jest wysokość ostrosłupa? Czyli \(\displaystyle{ P= 5 \sqrt{3} 8 = 40\sqrt{3}}\) ?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 2 sty 2008, o 21:09

talinka89 pisze:Ostrosłup o wysokości równej 8 cm

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} 15\sqrt{3} 8 = 5\sqrt{3} 8 = 40 \sqrt{3}}\)

talinka89 · Post autor: **talinka89** » 2 sty 2008, o 21:11

Ok już rozumiem:) A jak mam obliczyć Pole podstawy np. trójkąta równoramiennego gdy nie mam podanego np. h ?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 2 sty 2008, o 21:16

pole trójkąta możesz policzyć w zależności od tego jakie masz dane

jeżeli brakuje czegoś i nie można tego z żadnej zależności wyliczyć, to zadanie ma za mało danych