Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Kamilka54 · Post autor: **Kamilka54** » 31 gru 2007, o 19:12

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 8cm}\) i wysokości \(\displaystyle{ 10 cm.}\)

dabros · Post autor: **dabros** » 31 gru 2007, o 19:17

wysokość ściany bocznej z Pitagorasa to \(\displaystyle{ h=2 \sqrt{29}}\)
więc objętość to \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}8^{2}*10=\frac{640}{3}}\) zaś pole powierzchni to:
\(\displaystyle{ S=8^{2}+4*\frac{1}{2}*8*2\sqrt{29}=16(4+\sqrt{29})}\)

Kamilka54 · Post autor: **Kamilka54** » 3 sty 2008, o 20:02

dabros pisze:wysokość ściany bocznej z Pitagorasa to \(\displaystyle{ h=2 \sqrt{29}}\)
Jak obliczyłeś to, że \(\displaystyle{ h=2 \sqrt{29}}\) ?? Rozumiem, że z tw. Pitagorasa, ale jak dokładnie?

dabros · Post autor: **dabros** » 3 sty 2008, o 20:26

jak narysujesz ostrosłup, to powinnaś zobaczyć trójkąt utworzony z połowy krawędzi podstawy i wysokości: ostrosłupa i ściany bocznej. Tak więc:
\(\displaystyle{ h=\sqrt{H^{2}+(\frac{a}{2})^{2}}=\sqrt{10^{2}+4^{2}}=\sqrt{116}=2\sqrt{29}}\)