Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Kamilka54 · Post autor: **Kamilka54** » 30 gru 2007, o 13:35

Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi a=4 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez dwie, wychodzące z jednego wierzchołka, przekątne ścian bocznych.Pole tego przekroju P jest równe \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}cm}\). Oblicz objętość graniastosłupa.

dabros · Post autor: **dabros** » 30 gru 2007, o 13:53

jak wykonasz dokladny rysunek do zobaczysz, ze przekroj jest trojkatem, ktorego wysokosc mozna wyliczyc znajac jego pole, tj.\(\displaystyle{ h= 4\sqrt{3}}\)
nastepnie mozna wyliczyc hysokosc krawedzi bocznej graniastoslupa z tw. pitagorasa i wtedy :
\(\displaystyle{ H=6}\) i objetosc wynosi \(\displaystyle{ V= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}H=24 \sqrt{3}cm^{3}}\)

Kamilka54 · Post autor: **Kamilka54** » 30 gru 2007, o 16:30

Rozumiem i dziękuje, a jak trzeba wyliczyć, że H=6 ?

dabros · Post autor: **dabros** » 30 gru 2007, o 16:35

masz trojkat (przekroj); w tym trojkacie jest wysokosc h;
jak poprowadzisz odcinek bedacy wysokoscia podstawy, to otrzymasz trojkat utworzony z: h, H i narysowanego odcinka, ktory jest prostokatny