2 zadanka na obliczanie wielokątów i okręgów

[Ketle_15]

1. Srednia płyty CD jest rowna 12cm.Płyty te są pakowane do pudełka o podstawie kwadratowej.Oblicz, o ile mniejsza jest powierzchnia podstawy takiego pudełka , gdyby miało kształt sześciokąta foremnego.


2.Klomb ma kształt sześciokąta foremnego o boku 2m.Ogrodnik postanowił zmienić kształt tego klombu ("ścinając" wierzchołki) na możliwie duże koło i i zasadzić na nich bratki.Na 1m-kwadratowy ogrodnik planuje posadzić 80 kępek bratków.Ile kępek bratków powinien przygotować ?


PS.
Dzięki za pomoc (jak jest to możliwe proszę o obliczenia do zadań )

[LichuKlichu]

Zad.1

Powierzchnia podstawy kwadratowej: \(\displaystyle{ 12^{2}=144}\)

Powierzchnia podstawy sześciokątnej:
sześciokąt foremny tworzy 6 trójkątów równobocznych o boku równym bokowi sześciokąta. Trójkąty te mają wysokośc 6
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}=6}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}=12}\)
\(\displaystyle{ a=4\sqrt{3}}\)

Więc pole sześciokąta:
\(\displaystyle{ P=6\cdot \frac{(4\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{48\sqrt{3}}{4}=72\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 144-72\sqrt{3}=72(2-\sqrt{3}}\)

Powierzchnia takiego pudełka jest mniejsza o \(\displaystyle{ 72(2-\sqrt{3})cm^{2}}\)

[dabros]

w zadaniu pierwszym chodzi o policzenie pól wielokątów foremnych opisanych na okrgu o promieniu \(\displaystyle{ R=6cm}\)
tak więc dla kwadratu:
\(\displaystyle{ S_{4}=(2R)^{2}=4R^{2}=144cm^{2}}\)
zaśdla sześciokąta:
\(\displaystyle{ S_{6}=6 ( \frac{2R \sqrt{3} }{3}) ^{2} \frac{ \sqrt{3} }{4}=72 \sqrt{3}cm^{2}}\)
stąd różnica pól wynosi \(\displaystyle{ 72[2- \sqrt{3}]cm^{2}}\)

LichuKlichu, nie wiem jak ci to wyszlo, skoro wziales srednice zamiast promienia a wyniki masz dobre (??)

[LichuKlichu]

ee bo widze ze sie pomylilem w jednym miejscu, ale wynik dobry hehe
moj kolega zrobil w jednym zadaniu 4 bledy, a wynik i tak wyszedl mu dobry, tak wiec nie ma rzeczy niemozliwych xD

edit: teraz zauwazylem ze nie zrobilem bledu, tylko zle z brudnopisu przepisalem