Dany jest stożek ścięty, w którym pole dolnej podstawy jest 4 razy większe od pola
górnej. W stożek wpisano walec tak, że dolna podstawa walca leży na dolnej podstawie
stożka, a brzeg górnej podstawy leży na jego powierzchni bocznej. Jaką część objętości
stożka ściętego stanowi objętość walca, jeżeli wysokość walca jest 3 razy mniejsza od
wysokości stożka? Odpowiedź podać w procentach z dokładnością do jednego promila.
Sporządzić staranny rysunek przekroju osiowego bryły.
Sciaty stozek w ktory wpisano walec
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 17:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
Sciaty stozek w ktory wpisano walec
Ostatnio zmieniony 28 gru 2007, o 20:40 przez Balanceman, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
Sciaty stozek w ktory wpisano walec
jak narysujesz sobie przekrój tych brył, to otrzymasz trapez równoramienny a w niego wpisany prostokąt, przedłuż ramiona trapezu i otrzymasz trójkąt równoramienny, podstawy trapezu odpowiednio 2a i 4a, wysokość 4h, wysokość wpisanego prostokąta h,
z podobieństwa trójkątów, otrzymujesz dłuższy bok prostokąta równą \(\displaystyle{ \frac{14}{4}}\)a, objętość walca wynosi \(\displaystyle{ \frac{49}{16}}\) \(\displaystyle{ pi}\)ah, wysokość całego trójkąta równoramiennego wynosi 8h, a tego małego u góry 4h, odejmując objętość całego stożka i małego u góry otrzymujesz, pole ściętego stożka równe \(\displaystyle{ \frac{28}{3}}\) \(\displaystyle{ pi}\)ah,
teraz dzielisz objętość ściętego stożka przez objętość walca, wynik wynosi 0,328125, czyli
32,8125% co daje w zaokrągleniu 32,8%
z podobieństwa trójkątów, otrzymujesz dłuższy bok prostokąta równą \(\displaystyle{ \frac{14}{4}}\)a, objętość walca wynosi \(\displaystyle{ \frac{49}{16}}\) \(\displaystyle{ pi}\)ah, wysokość całego trójkąta równoramiennego wynosi 8h, a tego małego u góry 4h, odejmując objętość całego stożka i małego u góry otrzymujesz, pole ściętego stożka równe \(\displaystyle{ \frac{28}{3}}\) \(\displaystyle{ pi}\)ah,
teraz dzielisz objętość ściętego stożka przez objętość walca, wynik wynosi 0,328125, czyli
32,8125% co daje w zaokrągleniu 32,8%
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Sciaty stozek w ktory wpisano walec
"wysokość 4h, wysokość wpisanego prostokąta h",
a w zadaniu jest: wysokość walca jest 3 razy mniejsza od wysokości stożka
a w zadaniu jest: wysokość walca jest 3 razy mniejsza od wysokości stożka
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
Sciaty stozek w ktory wpisano walec
hehe, nie ma jak to źle przeczytać, i poźniej siedzieć tyle czasu :/
ale myślę, ze może moje wskazówki choć trochę pomogą
ale myślę, ze może moje wskazówki choć trochę pomogą