Sciaty stozek w ktory wpisano walec

Balanceman · Post autor: **Balanceman** » 28 gru 2007, o 20:17

Dany jest stożek ścięty, w którym pole dolnej podstawy jest 4 razy większe od pola
górnej. W stożek wpisano walec tak, że dolna podstawa walca leży na dolnej podstawie
stożka, a brzeg górnej podstawy leży na jego powierzchni bocznej. Jaką część objętości
stożka ściętego stanowi objętość walca, jeżeli wysokość walca jest 3 razy mniejsza od
wysokości stożka? Odpowiedź podać w procentach z dokładnością do jednego promila.
Sporządzić staranny rysunek przekroju osiowego bryły.

binaj · Post autor: **binaj** » 29 gru 2007, o 14:54

jak narysujesz sobie przekrój tych brył, to otrzymasz trapez równoramienny a w niego wpisany prostokąt, przedłuż ramiona trapezu i otrzymasz trójkąt równoramienny, podstawy trapezu odpowiednio 2a i 4a, wysokość 4h, wysokość wpisanego prostokąta h,
z podobieństwa trójkątów, otrzymujesz dłuższy bok prostokąta równą \(\displaystyle{ \frac{14}{4}}\)a, objętość walca wynosi \(\displaystyle{ \frac{49}{16}}\) \(\displaystyle{ pi}\)ah, wysokość całego trójkąta równoramiennego wynosi 8h, a tego małego u góry 4h, odejmując objętość całego stożka i małego u góry otrzymujesz, pole ściętego stożka równe \(\displaystyle{ \frac{28}{3}}\) \(\displaystyle{ pi}\)ah,
teraz dzielisz objętość ściętego stożka przez objętość walca, wynik wynosi 0,328125, czyli
32,8125% co daje w zaokrągleniu 32,8%

florek177 · Post autor: **florek177** » 29 gru 2007, o 15:26

"wysokość 4h, wysokość wpisanego prostokąta h",

a w zadaniu jest: wysokość walca jest 3 razy mniejsza od wysokości stożka

binaj · Post autor: **binaj** » 29 gru 2007, o 15:31

hehe, nie ma jak to źle przeczytać, i poźniej siedzieć tyle czasu :/
ale myślę, ze może moje wskazówki choć trochę pomogą