Hej.
Mam 12 zadań ze stereometrii. ale niestety nie mam zadnych zadań do porównania aby na ich przykładzie rozwiązać.
Mam prośbę jesli bylby ktoś laskaw rozwiązac chociaż pare zadań bylabym bardzo wdzieczna. A byloby super jesli wszystkie
Oto tresc tych zadan:
Zad. 1. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma dł 6√2, a pole powierzchni calkowitej jest rowne 264 cm � .
Zad. 2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ma długość d i tworzy z przekątną podstawy kąt o mierze "alfa" (nie widzę tego znaczka:/, ale chyba kazdy wie jak wyglada:)) Oblicz objętość i pole powierzchni calkowitej tego graniastosłupa. Obliczenia wykonaj dla d= 8 cm i "alfa" = 60 °
Zad. 3. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a=6cm i kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy "alfa"=60 °
a) Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa
b) Oblicz V i Pc tego ostrosłupa.
Zad. 4. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa, którego wszystkie krawędzie boczne mają dł k, a podstawa jest prostokątem o bokach a i b. Wykonaj obliczenia dla k=13, a=8, b=6.
Zad. 5. Oblicz V i Pc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędz podstawy ma długość b, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę "beta".
Zad. 6. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy wynosi a, natomiast wysokość ściany bocznej 1/3 a. Oblicz objętość bryły.
Zad. 7. Oblicz objętość oraz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wszystkie krawędzie mają długość b.
Zad. 8. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej dł. d. Oblicz pole powierzchni cłkowietej i objętość tego walca. Obliczenie przeprowadź dla d=6√2 cm.
Zad. 9. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach a i b. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.
Zad. 10. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkołem o promieniu 1. Oblicz V i P.
Zad. 11. Pole powierzchni całkowitej kuli wynosi 256 "pi". Oblicz objętość kuli.
Zad. 12. Przekątna przekroju osiowego walca o długości d jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze "alfa". Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. Obliczenia wykonaj dla d=10 i "alfa"=60 ° .
No to już wszystkie zadania. Wiem , że jest ich sporo. Ale tak naprawdę nie prosiłąbym o pomoc gdymym jej nie potzrebowała. Więc bardzo proszę pomóżcie mi.
P.S. Bym zapomniała. zadania potrzebuję na jutro:/ Bo to jest technikum wieczorowe:]
Z góry wielkie dzia :*
Syla
Zadania z stereometrii- graniastosłup, ostrosłup, walec...
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Zadania z stereometrii- graniastosłup, ostrosłup, walec...
zad. 1
Z pitagorasa wyliczysz bok podstawy a = 6 ; ze wzoru \(\displaystyle{ \;P_{c}=2a^{2}+4ah\;}\); - obliczysz h = 8 i podstaw do wzoru na V. V = 288.
Zad. 2
Przekątna podstawy \(\displaystyle{ \;c=dcos({ })\;}\); a - z pitagorasa ; \(\displaystyle{ \;h=dsin({ })\;}\);
Podstaw do wzoru : \(\displaystyle{ \;V=32 \sqrt{3}\;}\); \(\displaystyle{ \;P_{c}=16+32\sqrt{6}\;}\)
zad. 3.
W podstawie masz trójkąt równoboczny - h podstawy z pitagorasa. Odcinek x - od spodka wysokości ostrosłupa ( H ) do wierzchchłka kąta alfa jest równy 2/3 h. x - obliczysz z tangensa; a krawędź ostrosłupa z sinusa. H = 6 ; \(\displaystyle{ \;l=4 \sqrt{3}\;}\);
Wysokość ściany bocznej z pitagorasa ( a i l masz dane)
\(\displaystyle{ \;V=18 \sqrt{3}\;}\); \(\displaystyle{ \;P_{c}=9+(\sqrt{3}+\sqrt{39}\;}\)
[ Dodano: Nie Kwi 24, 2005 11:19 am ]
zad. 4.
wysokości ścian bocznych ( h1 i h2 ) oraz wysokość ostrosłupa H liczysz z pitagorasa;
\(\displaystyle{ \;h_{1}=\sqrt{k^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}\); pozostałe liczysz analogicznie. \(\displaystyle{ h_{1}=\sqrt{153}\;}\); \(\displaystyle{ h_{2}=4\sqrt{10}\;}\); H = 12.
V = 192 ; \(\displaystyle{ P_{c}=48+8\sqrt{153}+24\sqrt{10}\;}\);
zad. 5.
Wysokość ostrosłupa ; \(\displaystyle{ H=\frac{b}{2}tg(\alpha)\;}\); wysokość ściany bocznej - \(\displaystyle{ h=\frac{b}{2cos(\alpha)\;}\); i do wzorów.
zad. 6. Odcinek x - na podstawie, między wysokoścą H i h jest równy 1/3 h; \(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{3}}{6}\;}\); teraz z pitagorasa obliczysz H; \(\displaystyle{ H=\frac{a}{6}\;}\); i do wzoru.
[ Dodano: Nie Kwi 24, 2005 11:46 am ]
zad. 7.
Z pitagorasa policzysz przekątą podstawy i weźmiesz jej połowę. Teraz obliczysz \(\displaystyle{ cos(\alpha)\;}\); i wysokość H. I wzory.
zad. 8.
Obwód podstawy walca \(\displaystyle{ 2\pi{r}=a\;}\); oraz H = a; z pitagorasa policzysz a i masz wszystko.
zad. 9.
Promieniem podstawy jest połowa boku. reszta jak w 8.
[ Dodano: Nie Kwi 24, 2005 12:07 pm ]
Zad. 10.
R = 1 - jest tworzącą stożka - l; a łuk - jest obwodem podstawy - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}2\pi{R}=2\pi{r}\;}\); Oblicz r i do wzorów.
zad. 11.
Ze wzoru na Pc kuli oblicz r i wstaw do wzoru na V.
zad.12.
H - walca z sinusa; a - z cosinusa; \(\displaystyle{ a=2\pi{r\;}\); i do wzorów.
Z pitagorasa wyliczysz bok podstawy a = 6 ; ze wzoru \(\displaystyle{ \;P_{c}=2a^{2}+4ah\;}\); - obliczysz h = 8 i podstaw do wzoru na V. V = 288.
Zad. 2
Przekątna podstawy \(\displaystyle{ \;c=dcos({ })\;}\); a - z pitagorasa ; \(\displaystyle{ \;h=dsin({ })\;}\);
Podstaw do wzoru : \(\displaystyle{ \;V=32 \sqrt{3}\;}\); \(\displaystyle{ \;P_{c}=16+32\sqrt{6}\;}\)
zad. 3.
W podstawie masz trójkąt równoboczny - h podstawy z pitagorasa. Odcinek x - od spodka wysokości ostrosłupa ( H ) do wierzchchłka kąta alfa jest równy 2/3 h. x - obliczysz z tangensa; a krawędź ostrosłupa z sinusa. H = 6 ; \(\displaystyle{ \;l=4 \sqrt{3}\;}\);
Wysokość ściany bocznej z pitagorasa ( a i l masz dane)
\(\displaystyle{ \;V=18 \sqrt{3}\;}\); \(\displaystyle{ \;P_{c}=9+(\sqrt{3}+\sqrt{39}\;}\)
[ Dodano: Nie Kwi 24, 2005 11:19 am ]
zad. 4.
wysokości ścian bocznych ( h1 i h2 ) oraz wysokość ostrosłupa H liczysz z pitagorasa;
\(\displaystyle{ \;h_{1}=\sqrt{k^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}\); pozostałe liczysz analogicznie. \(\displaystyle{ h_{1}=\sqrt{153}\;}\); \(\displaystyle{ h_{2}=4\sqrt{10}\;}\); H = 12.
V = 192 ; \(\displaystyle{ P_{c}=48+8\sqrt{153}+24\sqrt{10}\;}\);
zad. 5.
Wysokość ostrosłupa ; \(\displaystyle{ H=\frac{b}{2}tg(\alpha)\;}\); wysokość ściany bocznej - \(\displaystyle{ h=\frac{b}{2cos(\alpha)\;}\); i do wzorów.
zad. 6. Odcinek x - na podstawie, między wysokoścą H i h jest równy 1/3 h; \(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{3}}{6}\;}\); teraz z pitagorasa obliczysz H; \(\displaystyle{ H=\frac{a}{6}\;}\); i do wzoru.
[ Dodano: Nie Kwi 24, 2005 11:46 am ]
zad. 7.
Z pitagorasa policzysz przekątą podstawy i weźmiesz jej połowę. Teraz obliczysz \(\displaystyle{ cos(\alpha)\;}\); i wysokość H. I wzory.
zad. 8.
Obwód podstawy walca \(\displaystyle{ 2\pi{r}=a\;}\); oraz H = a; z pitagorasa policzysz a i masz wszystko.
zad. 9.
Promieniem podstawy jest połowa boku. reszta jak w 8.
[ Dodano: Nie Kwi 24, 2005 12:07 pm ]
Zad. 10.
R = 1 - jest tworzącą stożka - l; a łuk - jest obwodem podstawy - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}2\pi{R}=2\pi{r}\;}\); Oblicz r i do wzorów.
zad. 11.
Ze wzoru na Pc kuli oblicz r i wstaw do wzoru na V.
zad.12.
H - walca z sinusa; a - z cosinusa; \(\displaystyle{ a=2\pi{r\;}\); i do wzorów.