ostrosłup...
-
Sperling
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 27 gru 2007, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tczew
- Podziękował: 9 razy
ostrosłup...
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt, ktorego cosinus jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) Oblicz tangens kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy.
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
ostrosłup...
\(\displaystyle{ a}\) długość krawędźi podstawy,
\(\displaystyle{ l}\) długość krawędzi bocznej,
\(\displaystyle{ H}\) wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{1}{3}=\frac{\frac{1}{2}a}{l} l=\frac{a}{2cos\alpha}=\frac{3}{2}a}\)
\(\displaystyle{ H=\sqrt{(\frac{3}{2}a)^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2} H=\frac{a\sqrt{7}}{2}}\)
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{H}{\frac{1}{2}a}=\frac{\frac{a\sqrt{7}}{2}}{\frac{1}{2}a}=\sqrt{7}}\)
\(\displaystyle{ l}\) długość krawędzi bocznej,
\(\displaystyle{ H}\) wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{1}{3}=\frac{\frac{1}{2}a}{l} l=\frac{a}{2cos\alpha}=\frac{3}{2}a}\)
\(\displaystyle{ H=\sqrt{(\frac{3}{2}a)^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2} H=\frac{a\sqrt{7}}{2}}\)
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{H}{\frac{1}{2}a}=\frac{\frac{a\sqrt{7}}{2}}{\frac{1}{2}a}=\sqrt{7}}\)