sześcian - stosunek objętości

[sea_of_tears]

Dany jest sześcian ABCDA'B'C'D'
Odległość wierzchołka B sześcianu od jego przekątnej AC' jest równa b. Wykaż że stosunek objętości danego sześcianu do objętości sześcianu o krawędzi b jest równe \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt6}{4}}\)

[Justka]

Rys. pomocniczy

AU

89qt8yh.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 50 razy

Układasz równanie wykorzystując tw. Pitagorasa aby otrzymać przekątną sześcianu.
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{(a\sqrt{2})^2-b^2}=a\sqrt{3}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ |AB|=a, |BC\prime|=a\sqrt{2}}\)
Po przekształceniach dochodzimy do postaci:
\(\displaystyle{ 2a^2=3b^2 \iff b=\frac{a\sqrt{6}}{3}}\)
I stosunek już prosto:
\(\displaystyle{ \frac{V_1}{V_2}=\frac{a^3}{(\frac{a\sqrt{6}}{3})^3}}\)

[sea_of_tears]

dziękuję bardzo, jednej rzeczy mi brakowało i dzięki Tobie ją zauważyłam