Dany jest sześcian ABCDA'B'C'D'
Odległość wierzchołka B sześcianu od jego przekątnej AC' jest równa b. Wykaż że stosunek objętości danego sześcianu do objętości sześcianu o krawędzi b jest równe \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt6}{4}}\)
sześcian - stosunek objętości
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
sześcian - stosunek objętości
Rys. pomocniczy
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{(a\sqrt{2})^2-b^2}=a\sqrt{3}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ |AB|=a, |BC\prime|=a\sqrt{2}}\)
Po przekształceniach dochodzimy do postaci:
\(\displaystyle{ 2a^2=3b^2 \iff b=\frac{a\sqrt{6}}{3}}\)
I stosunek już prosto:
\(\displaystyle{ \frac{V_1}{V_2}=\frac{a^3}{(\frac{a\sqrt{6}}{3})^3}}\)
Układasz równanie wykorzystując tw. Pitagorasa aby otrzymać przekątną sześcianu.\(\displaystyle{ \sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{(a\sqrt{2})^2-b^2}=a\sqrt{3}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ |AB|=a, |BC\prime|=a\sqrt{2}}\)
Po przekształceniach dochodzimy do postaci:
\(\displaystyle{ 2a^2=3b^2 \iff b=\frac{a\sqrt{6}}{3}}\)
I stosunek już prosto:
\(\displaystyle{ \frac{V_1}{V_2}=\frac{a^3}{(\frac{a\sqrt{6}}{3})^3}}\)
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
sześcian - stosunek objętości
dziękuję bardzo, jednej rzeczy mi brakowało i dzięki Tobie ją zauważyłam