ostrosłupy prawidłowe - kąty, pola, przekroje

[sea_of_tears]

zadanie 1
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku \(\displaystyle{ a}\),a cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi wynosi \(\displaystyle{ -\frac{3}{5}}\). Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
zadanie 2
Wyznacz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym dwie przeciwległe krawędzie boczne i przekątna podstawy tworzą trójkąt prostokątny.
zadanie 3
Oblicz cosinus kąta między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeśli wiadomo że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.
zadanie 4
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \beta}\), a krawędź boczna pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Przez wysokośc podstawy i krawędź boczną poprowadzono płaszczyznę i w przekroju otrzymano trójkąt o polu \(\displaystyle{ P}\). Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa.
zadanie 5
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc że krawędzi podstawy ostrosłupa ma długość \(\displaystyle{ a}\).
zadanie 6
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\), a krawędź podstawy ma długość\(\displaystyle{ a}\). Przez krawędź AC podstawy i punkt D należący do krawędzi bocznej BS taki że CDA jest kątem dwuściennym poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju.