zad.1
oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej prostopadloscianu o wymiarach
podstawy: a=4,8cm i b=3,6cm ktorego przekatna jest nachylona do podstawy pod katem o miarze α(alfa)=30'
zad,2
Powierchnia boczna walca po rozwinieciu jest prostokatem, ktorego przekatna d=12cm i tworzy z bokiem prostakata rownym obwodowi podstawy walca kat o mierze a(alfa)=30'.
wyznacz ojetosc i pole powierzchni calkowitej tego walca.
prostopadłaścian, walec - objętość, pole powierzchni
-
Kamix___33
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 gru 2007, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z domu
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
prostopadłaścian, walec - objętość, pole powierzchni
1 Najpierw narysuj sobie ten prostopadlościan. Będzie ci łatwiej zauważyć pewne rzeczy. Znając wymiary podstawy prostopadłościanu możemy policzyć z twierdzenia pitagorasa długość jej przekątnej.
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=d^{2}}\) gdzie d - długość przekątnej prostokąta( podstawy)
Wiemy że przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30'. Przekątna podstawy(d) wraz z wysokością prostopadłościanu i jego przekątną tworzy trójkąt prostokątny o kątach 30', 60', 90'. Trójkąt ten jest połową trójkąta równobocznego.
Teraz zauważamy że
\(\displaystyle{ d=h\sqrt{3}}\)
Znając h już łatwo wyliczyć PC i V.
2. W tym zadaniu postępujemy podobnie. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach 30', 60' , 90' wyliczamy boki prostokąta. Jeden bok jest równy obwodowi podstawy. Z wzoru na obwód koła liczymy r. Drugi bok prostokąta jest wysokością. Znając r i h z odpowiednich łatwo policzyć PC i V.
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=d^{2}}\) gdzie d - długość przekątnej prostokąta( podstawy)
Wiemy że przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30'. Przekątna podstawy(d) wraz z wysokością prostopadłościanu i jego przekątną tworzy trójkąt prostokątny o kątach 30', 60', 90'. Trójkąt ten jest połową trójkąta równobocznego.
Teraz zauważamy że
\(\displaystyle{ d=h\sqrt{3}}\)
Znając h już łatwo wyliczyć PC i V.
2. W tym zadaniu postępujemy podobnie. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach 30', 60' , 90' wyliczamy boki prostokąta. Jeden bok jest równy obwodowi podstawy. Z wzoru na obwód koła liczymy r. Drugi bok prostokąta jest wysokością. Znając r i h z odpowiednich łatwo policzyć PC i V.