objetosc stozka wpisanego w kule

[chris_stargard]

Oblicz objetosc stozka wpisanego w kule o promieniu dlugosci R, wiedzac, ze kat rozwarcia stozka ma miare \(\displaystyle{ 2\alpha}\)

Nie wiem jak do tego podejsc, bo nie wiem po co ten kat zostal podany. Bo gdyby go nie bylo, moze mozna by bylo podstawic pod siebie objetosc kuli i objetosc stozka a nastepnie wyliczyc R?

Czyzby jakas zmylka z tym katem?;)


Dobrze by bylo, gdyby R=r=h, to wtedy objetosc kuli=4 objetosci stozka, ale nie ma tak dobrze;)

[florek177]

Wysokość stożka - h, może być większa od R lub mniejsza od R. r - promień podstawy stożka.

Rysunek - przekrój stożka - trójkąt równoramienny. Ze środka kuli prowadzisz jej promienie ( do wierzchołka stożka i do podstawy ).
Masz układ równań:

\(\displaystyle{ ( h - R )^{2} + r^{2} = R^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{r}{h} = tg(\alpha)}\)

dla h < R --> ( R - h )