Pole przekroju osiowego stożka jest równe P, a kąt rozwarcia stożka ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość tego stożka oraz jego pole powierzchni bocznej.
Proszę o pomoc, pozdrawiam
objętość stożka
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
objętość stożka
h-wysokość stożka
r- promień podstawy stożka
P- pole przekroju osiowego
Pole przekroju jest równe:\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 2r h P=rh}\)
Teraz uzależniamy promień od wysokości za pomocą funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ ctg\frac{1}{2}\alpha=\frac{h}{r}\\
h=ctg\frac{1}{2}\alpha\cdot r}\)
Czyli teraz nasze pole wygląda nastepująco:
\(\displaystyle{ P=ctg\frac{1}{2}\alpha\cdot r^2 \iff r=\sqrt{\frac{P}{ctg\frac{1}{2}\alpha}}}\)
POdstawiając wyliczone r do wysokosći otrzymujemy:
\(\displaystyle{ h=ctg\frac{1}{2}\alpha\cdot \sqrt{\frac{P}{ctg\frac{1}{2}\alpha}}}\)
I objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{\pi P\sqrt{\frac{P}{ctg\frac{1}{2}\alpha}}}{3}}\)
r- promień podstawy stożka
P- pole przekroju osiowego
Pole przekroju jest równe:\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 2r h P=rh}\)
Teraz uzależniamy promień od wysokości za pomocą funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ ctg\frac{1}{2}\alpha=\frac{h}{r}\\
h=ctg\frac{1}{2}\alpha\cdot r}\)
Czyli teraz nasze pole wygląda nastepująco:
\(\displaystyle{ P=ctg\frac{1}{2}\alpha\cdot r^2 \iff r=\sqrt{\frac{P}{ctg\frac{1}{2}\alpha}}}\)
POdstawiając wyliczone r do wysokosći otrzymujemy:
\(\displaystyle{ h=ctg\frac{1}{2}\alpha\cdot \sqrt{\frac{P}{ctg\frac{1}{2}\alpha}}}\)
I objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{\pi P\sqrt{\frac{P}{ctg\frac{1}{2}\alpha}}}{3}}\)