Czworościan foremny....

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
davidgm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 15 paź 2007, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 3 razy

Czworościan foremny....

Post autor: davidgm »

Czworościan foremny ma objetość równą \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) . Oblicz długość krawedzi tego czworościanu..
Awatar użytkownika
LichuKlichu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 11 lis 2007, o 10:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczyrk
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 89 razy

Czworościan foremny....

Post autor: LichuKlichu »

\(\displaystyle{ V=\sqrt{2} \frac{a^{3}}{12}=2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{3}}{12}=2}\)
\(\displaystyle{ a^{3}=24}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{24}}\)
\(\displaystyle{ a=2\sqrt[3]{3}}\)
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Czworościan foremny....

Post autor: wb »

H - wysokość czworościanu foremnego,

\(\displaystyle{ h^2+( \frac{2}{3} \frac{a\sqrt3}{2})^2=a^2 \\ ... \\ H=a \frac{\sqrt2}{\sqrt3} \\ \\ \\ \frac{1}{3} \frac{a^2\sqrt3}{4} a \frac{\sqrt2}{\sqrt3}=2\sqrt2 \\ ... \\ a^3=24 \\ a=\sqrt[3]{24}=2\sqrt[3]3}\)
ODPOWIEDZ