Ostroslup prawidlowy sześciokątny

[justek18]

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o wysokości \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) , ścianą boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3}}\). Oblicz objętość i pole boczne.


Poczytaj:
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek

[Grzegorz t]

Oznaczenia:
\(\displaystyle{ x}\) - wysokość trójkąta równobocznego zawartego w sześciokątnej podstawie ostrosłupa
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\) - długość krawędzi podstawy ostrosłupa

zależności obliczono z trójkąta prostokątnego powstałego z wysokości ściany bocznej i wysokości ostrosłupa oraz wysokości trójkąta równobocznego zawartego w części podstawy ostrosłupa, mam nadzieje, że za bardzo nie namieszałem.


\(\displaystyle{ tg60=\frac{2\sqrt{3}}{x} x=2}\)

\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}=2 a=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ cos60=\frac{2}{h} h=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot \frac{6\cdot (\frac{4\sqrt{3}}{3})^2\cdot \sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}}{4}}\)

\(\displaystyle{ P_b=6\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot 4}\)