Graniastosłupy

marcelina89 · Post autor: **marcelina89** » 16 gru 2007, o 19:23

Zad.1
Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o bokach 3 i 4 cm. kąt ostry ma miarę pi / 3. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kat alfa = pi / 6. Oblicz Pc.

Zad.2
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt alfa, krawędz podsawty ma dł.a. Oblicz. V

Zad.3
Znajdz długośc boku podstawy i wysokości czworokątnego graniastosłupa prawidłowego, wiedząc ze jego H jest o 5 cm. dłuższa od krawędzi podsaty, oraz że Pc wynosi 800

Zad.4
W prostopadłościanie przekątne podstawy mają dł. d i tworzą kąt o mierze alfa. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze beta.Obl. V
Obliczenia wykonaj dla d = 8 , alfa=60 , beta=30

Czy mógłby ktoś zerknąc na te zadania, bardzo prosze...

19Radek88 · Post autor: **19Radek88** » 21 gru 2007, o 21:15

1. Niech \(\displaystyle{ a=3}\) , \(\displaystyle{ b=4}\). Kąt\(\displaystyle{ (ab)=60stopni}\). Pole podstawy jest zatem łatwe do obliczenia poprzez wzór \(\displaystyle{ P=a*b*sin(ab).}\)Przekątną podstawy \(\displaystyle{ d}\) obliczysz z twierdzenia cosinusow dla bokow \(\displaystyle{ a, b, d}\)i \(\displaystyle{ kata(ab).}\)Wtedy łatwo już będzie można policzyć wysokość graniastosłupa poprzez funkcję tryg. dla kąta \(\displaystyle{ \frac{Pi}{6}}\). (tg/ctg). Pole całkowite to już kwestia podstawienia.

\(\displaystyle{ P_{c}=P_{p}+2H(a+b).}\)

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 24 gru 2007, o 21:23

2.
\(\displaystyle{ V=P _{p} H}\)
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ tg alfa= \frac{a}{H}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a}{tg alfa}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} \frac{a}{tg alfa}}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 25 gru 2007, o 10:32

3. Niech \(\displaystyle{ a}\) oznacza długość krawędzi podstawy graniastosłupa. Wtedy z założenia mamy \(\displaystyle{ 800=P_c=2a^2+4aH=2a^2+4a(a+5)=6a^2+20a}\), więc \(\displaystyle{ 3a^2+10a-400=0}\). Stąd dostajemy \(\displaystyle{ (a-10)(3a+40)=0}\). Ponieważ \(\displaystyle{ a>0}\) jest długością odcinka, więc \(\displaystyle{ a=10}\). Zatem oczywiście \(\displaystyle{ H=10+5=15}\).