Zadanie z graniastosłupem prostym
-
Piggy
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 23:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl
- Podziękował: 13 razy
Zadanie z graniastosłupem prostym
"Podstawą graniastosłupa prostego jest sześciokąt foremny, Przekątna ściany bocznej ma długość \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\) i tworzy z płaszczyzną podstawy graniastosłupa kąt o mierze 30°. Oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej."
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Zadanie z graniastosłupem prostym
Wysokość graniastosłupa to
\(\displaystyle{ h=6\sqrt3\sin30^\circ=6\sqrt3\cdot\frac12=3\sqrt3}\)
Krawędź jego podstawy to
\(\displaystyle{ a=6\sqrt3\cos30^\circ=6\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}2=9}\)
Pole podstawy to 6 razy pole trójkąta równobocznego o boku a (bo sześciokąt foremny można pociąć na 6 trójkątów równobocznych o boku a), czyli
\(\displaystyle{ S_{podst}=6\cdot\frac{a^2\sqrt3}4
=6\cdot\frac{9^2\sqrt3}4
=\frac{243\sqrt3}2}\)
Objętość graniastosłupa to
\(\displaystyle{ V=S_{podst}\cdot h=\frac{243\sqrt3}2\cdot3\sqrt3=\frac{2187}2=1093\frac12}\)
Pole powierzchni całkowitej to
\(\displaystyle{ S=2S_{podst}+6\cdot ah=2\cdot\frac{243\sqrt3}2+6\cdot9\cdot3\sqrt3=405\sqrt3}\)
\(\displaystyle{ h=6\sqrt3\sin30^\circ=6\sqrt3\cdot\frac12=3\sqrt3}\)
Krawędź jego podstawy to
\(\displaystyle{ a=6\sqrt3\cos30^\circ=6\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}2=9}\)
Pole podstawy to 6 razy pole trójkąta równobocznego o boku a (bo sześciokąt foremny można pociąć na 6 trójkątów równobocznych o boku a), czyli
\(\displaystyle{ S_{podst}=6\cdot\frac{a^2\sqrt3}4
=6\cdot\frac{9^2\sqrt3}4
=\frac{243\sqrt3}2}\)
Objętość graniastosłupa to
\(\displaystyle{ V=S_{podst}\cdot h=\frac{243\sqrt3}2\cdot3\sqrt3=\frac{2187}2=1093\frac12}\)
Pole powierzchni całkowitej to
\(\displaystyle{ S=2S_{podst}+6\cdot ah=2\cdot\frac{243\sqrt3}2+6\cdot9\cdot3\sqrt3=405\sqrt3}\)