Spośród wszystkich graniastosłupów prawidłowych czworokątnych, których suma długości boków wynosi 4m wyznacz graniastosłup o największej objętości.
prosze o wskazówki jak rozo zadanie
graniastosłup o największej objętości
-
pepis
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 53 razy
graniastosłup o największej objętości
zaraz zamieszcze rozw.
\(\displaystyle{ 8a + 4b = 4 \left( jednostki \ pomijam\right) ; a>0 \wedge b>0 \\
2a + b = 1\\
b = 1 - 2a\\
\\
b > 0\\
1 - 2a > 0\\
a < \frac{1}{2} a ft( 0, \frac{1}{2} \right)\\
\\
V = a^{2} ft( 1 - 2a \right)\\
V = a^{2} - 2a^{3}\\
\\
V'(a) = 2a - 6a^{2}\\
V'(a) = 0\\
2a - 6a^{2} = 0\\
2a(1 - 3a)=0\\
2a = 0 1 - 3a = 0\\
a = 0 -3a = -1\\
a = \frac{1}{3}\\
\\
dla \ a = \frac{1}{3} \ funkacja \ V(a) \ osiaga \ max\\
\\
a= \frac{1}{3} b = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\\
a = b\\
\\
ODP. Tym \ granistoslupem \ jest \ szczescian \ o \ boku \ rownym \ 1/3 \ metra.}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ 8a + 4b = 4 \left( jednostki \ pomijam\right) ; a>0 \wedge b>0 \\
2a + b = 1\\
b = 1 - 2a\\
\\
b > 0\\
1 - 2a > 0\\
a < \frac{1}{2} a ft( 0, \frac{1}{2} \right)\\
\\
V = a^{2} ft( 1 - 2a \right)\\
V = a^{2} - 2a^{3}\\
\\
V'(a) = 2a - 6a^{2}\\
V'(a) = 0\\
2a - 6a^{2} = 0\\
2a(1 - 3a)=0\\
2a = 0 1 - 3a = 0\\
a = 0 -3a = -1\\
a = \frac{1}{3}\\
\\
dla \ a = \frac{1}{3} \ funkacja \ V(a) \ osiaga \ max\\
\\
a= \frac{1}{3} b = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\\
a = b\\
\\
ODP. Tym \ granistoslupem \ jest \ szczescian \ o \ boku \ rownym \ 1/3 \ metra.}\)
Pozdrawiam