Metalową kulę o promieniu długości r przetopiono na stożek, którego podstawa jest przystająca do przekroju osiowego kuli.
Oblicz tangens kąta rozwarcia stożka.
Proszę o pomoc !!
Metalowa Kulka - Zadanie
-
paulgray
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 23 wrz 2004, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH-EAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Metalowa Kulka - Zadanie
zauważ że objętość stożka równa jest objętości kuli z której został on utworzony
porównujesz wiec wzory:
\(\displaystyle{ V_{s}=V_{k}\\ \frac{1}{3}\pi r^{2}H=\frac{4}{3}\pi r^{3}\\ H=4r}\)
zrobiliśmy tak, gdyż promień podst stożka jest równy promieniowi kuli
teraz liczymy \(\displaystyle{ tg \frac{\alpha}{2}=\frac{r}{H}=\frac{1}{4}}\)
korzystając z wzoru na \(\displaystyle{ tg 2\alpha}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ tg = tg 2\cdot \frac{\alpha}{2}=\frac{2tg }{1-tg^{2} }=\frac{8}{15}}\)
porównujesz wiec wzory:
\(\displaystyle{ V_{s}=V_{k}\\ \frac{1}{3}\pi r^{2}H=\frac{4}{3}\pi r^{3}\\ H=4r}\)
zrobiliśmy tak, gdyż promień podst stożka jest równy promieniowi kuli
teraz liczymy \(\displaystyle{ tg \frac{\alpha}{2}=\frac{r}{H}=\frac{1}{4}}\)
korzystając z wzoru na \(\displaystyle{ tg 2\alpha}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ tg = tg 2\cdot \frac{\alpha}{2}=\frac{2tg }{1-tg^{2} }=\frac{8}{15}}\)