Proszę o pomoc w zadanku
podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach 56cm i 28cm oraz wysokości 25cm. Wysokość graniastosłupa H=10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły.
Ostrosłupy
-
Gasho
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 mar 2007, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PW - EiTI
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
Ostrosłupy
a czemu w ogóle temat brzmi ostrosłupy skoro chodzi o graniastosłup? no ale nie ważne...
no wiec tak, zauważasz ze w trapezie równoramiennym jak opuścisz wysokości z końców krótszej podstawy na dłuższą to powstaną dwa identyczne trójkąty i prostokąt o wymiarach długość krótszej podstawy na wysokość. Trójkąty będą miały jeden bok w postaci wysokości i jeden w postaci tego co zostanie po odjęciu od dłuższej podstawy krótszej i podzieleniu przez dwa. Z tego liczysz ramię trapezu i później bez problemu liczysz pole powierzchni bocznej:)
\(\displaystyle{ Pc = 2*Pp + Pb}\)
\(\displaystyle{ Pp = 1/2(a+b)h}\)
czyli
\(\displaystyle{ Pp = 1/2(28+56)*25 = 1050}\)
Teraz obliczmy ramię. Bok trójkąta o którym pisałem wynosi:
\(\displaystyle{ a = (56-28)/2 = 14}\)
Z Pitagorasa liczymy ramię trapezu jako przeciwprostokątną naszego trójkąta.
\(\displaystyle{ c^2 = a^2 + h^2}\)
\(\displaystyle{ c^2 = 14^2 + 25^2}\)
\(\displaystyle{ c^2 = 196 + 625 = 821}\)
\(\displaystyle{ c 28,7}\)
Mamy więc wszystkie boki trapezu, Pb obliczmy jako sumę czterech prostokątów o jednym boku o wspólnej długości H =10, a drugi stanowi jeden z boków trapezu.
\(\displaystyle{ Pb = 28*10 + 28,7*10 + 56*10 + 28,7*10 = 1416}\)
Podstawiamy Pb i Pp na samą górę i mamy:
\(\displaystyle{ Pc = 2* 1050 + 1416 = 3516}\)
no wiec tak, zauważasz ze w trapezie równoramiennym jak opuścisz wysokości z końców krótszej podstawy na dłuższą to powstaną dwa identyczne trójkąty i prostokąt o wymiarach długość krótszej podstawy na wysokość. Trójkąty będą miały jeden bok w postaci wysokości i jeden w postaci tego co zostanie po odjęciu od dłuższej podstawy krótszej i podzieleniu przez dwa. Z tego liczysz ramię trapezu i później bez problemu liczysz pole powierzchni bocznej:)
\(\displaystyle{ Pc = 2*Pp + Pb}\)
\(\displaystyle{ Pp = 1/2(a+b)h}\)
czyli
\(\displaystyle{ Pp = 1/2(28+56)*25 = 1050}\)
Teraz obliczmy ramię. Bok trójkąta o którym pisałem wynosi:
\(\displaystyle{ a = (56-28)/2 = 14}\)
Z Pitagorasa liczymy ramię trapezu jako przeciwprostokątną naszego trójkąta.
\(\displaystyle{ c^2 = a^2 + h^2}\)
\(\displaystyle{ c^2 = 14^2 + 25^2}\)
\(\displaystyle{ c^2 = 196 + 625 = 821}\)
\(\displaystyle{ c 28,7}\)
Mamy więc wszystkie boki trapezu, Pb obliczmy jako sumę czterech prostokątów o jednym boku o wspólnej długości H =10, a drugi stanowi jeden z boków trapezu.
\(\displaystyle{ Pb = 28*10 + 28,7*10 + 56*10 + 28,7*10 = 1416}\)
Podstawiamy Pb i Pp na samą górę i mamy:
\(\displaystyle{ Pc = 2* 1050 + 1416 = 3516}\)