Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa

iwcia100 · Post autor: **iwcia100** » 17 kwie 2005, o 12:42

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym promień okręgu opisanego na podstawie ma dlugość 4, a kąt między krawędzią boczną, a krawedzią podstawy ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\).
a) Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
b) Wyznacz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa.

paulgray · Post autor: **paulgray** » 17 kwie 2005, o 15:10

a) zauważ na początek, że długość promienia okręgu opisanego na podstawie jest połową długości przekątnej tego kwadratu, więc: \(\displaystyle{ 4=a\sqrt{2}}\) gdzie a jest szuakną długością
następnie wyznaczasz wysokość ściany bocznej dzięki f-cjom trygonometrycznym (dzilisz ścianę boczną na dwa przystające trójkąty prost i z wyliczonego boku a i kąta 60 robisz\(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{a}{2}}=tg 60^{0}}\) (h-wysokość ściany bocznej)
i na koniec z tw Pitagorasa \(\displaystyle{ h^{2}=H^{2}+(\frac{a}{2})^{2}}\)
teraz podstawiasz tylko do wzoru

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 18 kwie 2005, o 23:16

Do zad. b proponuję skorzstać z bryły opisanej w pliku

I oglądnąć go przy pomocy programu wielościany
https://matematyka.pl/dload.php?action=file&id=13
Aby wyliczyć \(\displaystyle{ \angle{AMC}}\) musimy wyliczyć |MC|.
W tym celu piszemy dwa wzory na pole trójkąta ADE, raz z odcinkiem NE jako
wysokością, drugi raz z odcinkiem MC - z porównanie wyliczmy |MC|.