W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość równą 12 cm. i tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha=45^o}\). Oblicz objętość ostrosłupa. Bardzo proszę, zrób mi to zadanie.
REGULAMIN - Zlodiej
Oblicz objętość ostrosłupa: dana krawędź i kąt nachyl
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Oblicz objętość ostrosłupa: dana krawędź i kąt nachyl
Zauważ, że wysokość tego ostrosłupa wraz z krawędzią boczną i połową wysokości podstawy tworzą trójkąt równoramienny, prostokątny, dlatego też wysokość ostrosłupa jak i połowa wysokości podstawy mają długość \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\). Wiemy również, że podstawą jest trójkąt równoboczny którego wysokość wyraża sie wzorem: \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\), zatem \(\displaystyle{ 24\sqrt{2}=a\sqrt{3} \Longrightarrow a=8\sqrt{6}}\). a podstawiasz do wzoru na pole trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\). Masz juz pole podstawy i wysokość. Objętość jest równa \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}S\cdot H}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 23 wrz 2004, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH-EAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Oblicz objętość ostrosłupa: dana krawędź i kąt nachyl
Zlodiej, spodek wysokości w tym przypadku (bo wysokości w trójkątach równobocznych dzielą sie w takich stosunkach) dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:1 i przez to \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\) więc \(\displaystyle{ a=6\sqrt{6}}\)