Stożek- maturalne
-
kornelka90
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 19:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szprotawa
- Podziękował: 31 razy
Stożek- maturalne
Wysokość stożka równa sie 8cm. Stosunek powierzchni bocznej do pola podstawy to 5:3. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Stożek- maturalne
Mamy podana taką zalezność:
\(\displaystyle{ \frac{Ppb}{Pp}=\frac{5}{3} \iff \frac{\pi rl}{\pi r^2}=\frac{5}{3}}\)
Przekształcajac do najprostszej postaci otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 3\pi rl=5\pi r^2 \iff l=\frac{5}{3}r}\)
Teraz korzystamy z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ H^2+r^2=l^2\\
8^2+r^2=(\frac{5r}{3})^2\\
r=6 \iff l=\frac{5}{3}\cdot 6=10}\)
I pole powierzchni bocznej
\(\displaystyle{ Ppb=\pi rl=\pi 6\cdot 10 \\
Ppb=60\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{Ppb}{Pp}=\frac{5}{3} \iff \frac{\pi rl}{\pi r^2}=\frac{5}{3}}\)
Przekształcajac do najprostszej postaci otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 3\pi rl=5\pi r^2 \iff l=\frac{5}{3}r}\)
Teraz korzystamy z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ H^2+r^2=l^2\\
8^2+r^2=(\frac{5r}{3})^2\\
r=6 \iff l=\frac{5}{3}\cdot 6=10}\)
I pole powierzchni bocznej
\(\displaystyle{ Ppb=\pi rl=\pi 6\cdot 10 \\
Ppb=60\pi}\)