Ostroslup prawidlowy trojkatny

[totylkoja]

Wysokośc ściany bocznej trojkatnego ostroslupa prawidlowego ma dlugosc h, a wysokosc ostroslupa jest rowna H.Oblicz objetosc ostroslupa.

[Picek]

Pole podstawy:
\(\displaystyle{ Pp=\frac{a\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{Pp*H}{3}}\)
czy to na pewno nie jest czworościan foremny?
bo nie do końca czaję, jak przy tak niewielu danych wyliczyć a

[[edit]]
Popatrzyłem na dział - Pitagoras - i już wiem
Wysokość H dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:1.
oznaczam jako b wysokość podstawy. stąd:
\(\displaystyle{ {\frac{b}{3}}^2+H^2=h^2}\)
\(\displaystyle{ {\frac{b}{3}}^2=h^2-H^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{3}=\sqrt{h^2-H^2}}\) - tu niby powinna być wartość bezwzględna, ale długość nie może wyjść ujemna więc rozwiązanie ujemne odrzucamy
\(\displaystyle{ b=3 \sqrt{h^2-H^2}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}=3 \sqrt{h^2-H^2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{6*\sqrt{h^2-H^2}}{\sqrt{3}}}\)
żeby nie zostawiać tego pierwiastka na dole:
\(\displaystyle{ a=\frac{6*\sqrt{3}*\sqrt{h^2-H^2}}{3}}\)
\(\displaystyle{ a={2*\sqrt{3}*\sqrt{(h^2-H^2)}}}\)
Stąd wreszcie:
\(\displaystyle{ Pp=\frac{a\sqrt{3}}{4}}\)
czyli
\(\displaystyle{ Pp=\frac{{2*\sqrt{3}*\sqrt{h^2-H^2}}\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ Pp=\frac{{3*\sqrt{h^2-H^2}}}{2}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{\frac{{3*\sqrt{h^2-H^2}}}{2}*H}{3}}\)
3-ki się skrócą, zostanie więc
\(\displaystyle{ V=\frac{{\sqrt{h^2-H^2}}*H}{2}}\)

...chyba się nigdzie nie pomyliłem

[totylkoja]

wielkie dzieki;** blędy sama poprawilam i mam taka odpowiedz jak w ksiazce;)