Objętość stożka
-
kalbee
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 16 razy
Objętość stożka
Mamy dane pole boczne S, które wyraża się wzorem \(\displaystyle{ S=\pi rl}\). W przekroju stożek jest trójkątem, zatem można wyznaczyć \(\displaystyle{ l}\). Z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ l= \sqrt{r ^{2}+h ^{2}}}\). Podstawiamy to do pierwszego wzoru i mamy:
\(\displaystyle{ S=\pi r \sqrt{r ^{2}+h ^{2}}}\). W zadaniu mowa o jak największej objętości, zatem to ona będzie funkcją. Objętość stożka:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} h}\).
Ze wzoru \(\displaystyle{ S=\pi r \sqrt{r ^{2}+h ^{2}}}\) wyznaczamy \(\displaystyle{ h}\) podstawiamy do wzoru na objętość i w rezultacie mamy:
\(\displaystyle{ V_{r} = \frac{1}{3} \pi r ^{2} \sqrt{ ft( \frac{S}{\pi r}\right) ^{2} - r ^{2}}}\)
teraz wystarczy wyliczyć pochodną, sprawdzić, gdzie zmienia znak z rosnącej na malejącą i ten punkt będzie promieniem, dla którego objętość jest największa
pozdrawiam
\(\displaystyle{ S=\pi r \sqrt{r ^{2}+h ^{2}}}\). W zadaniu mowa o jak największej objętości, zatem to ona będzie funkcją. Objętość stożka:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} h}\).
Ze wzoru \(\displaystyle{ S=\pi r \sqrt{r ^{2}+h ^{2}}}\) wyznaczamy \(\displaystyle{ h}\) podstawiamy do wzoru na objętość i w rezultacie mamy:
\(\displaystyle{ V_{r} = \frac{1}{3} \pi r ^{2} \sqrt{ ft( \frac{S}{\pi r}\right) ^{2} - r ^{2}}}\)
teraz wystarczy wyliczyć pochodną, sprawdzić, gdzie zmienia znak z rosnącej na malejącą i ten punkt będzie promieniem, dla którego objętość jest największa
pozdrawiam