Witam
Otoz mam problem z zadaniem :
Oblicz V prawidlowego ostroslupa trojkatnego majac dany promien r kola wpisanego w podstawe i miare alfa kata plaskiego sciany bocznej przy podstawie ostroslupa.
2.
Podstawa ostroslupa jest trojkat rownoboczny o boku dlugosci a. Jedna ze scian bocznych bedaca rowniez trojaktem rownobocznym jest prostopadla do plaszczyny podstawy. Oblicz Pole boczne.
Za wszelka pomoc bede b. wdzieczna
Ostrosłup - oblicz objętość, oblicz pole boczne
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Ostrosłup - oblicz objętość, oblicz pole boczne
- AU
- 6svtv03.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 416 razy
Policzymy najpierw długość krawędzi podstawy (a):
\(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{6} a=2r\sqrt{3}}\)
Wysokość ściany bocznej (h) obliczymy wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}a\cdot tg\alpha\\
h=\frac{1}{2}\cdot 2r\sqrt{3}\cdot tg\alpha=r\sqrt{3}\cdot tg\alpha}\)
I teraz z Pitagorasa wysokość ostrosłupa (H):
\(\displaystyle{ H^2=h^2-r^2\\
H=\sqrt{(r\sqrt{3}\cdot tg\alpha)^2-r^2} H=r\sqrt{3tg^2\alpha-1}}\)
I objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}PpH\\
Pp=\frac{(2r\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}}\)
-
anulka
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 20 paź 2005, o 15:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 4 razy
Ostrosłup - oblicz objętość, oblicz pole boczne
Dziekie Wielkkie
a jak zabrać się do 2 ?
odp do tego zadania to :
\(\displaystyle{ \frac{( \sqrt{15}+ \sqrt{3}) }{4} * a^{2}}\)
pozwoliłem sobie usunąć mój post i złączyć Twoje posty
Szemek
a jak zabrać się do 2 ?
odp do tego zadania to :
\(\displaystyle{ \frac{( \sqrt{15}+ \sqrt{3}) }{4} * a^{2}}\)
pozwoliłem sobie usunąć mój post i złączyć Twoje posty
Szemek
Ostatnio zmieniony 3 gru 2007, o 19:37 przez anulka, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Ostrosłup - oblicz objętość, oblicz pole boczne
2)
Jedna ścianę juz mamy jest nią trójkat równoboczny.\(\displaystyle{ P_1=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
Dwie pozostałe to trójkaty równoramienne o ramionach równych "a" i podstawie równej \(\displaystyle{ x=\sqrt{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2+ (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} x=\frac{a\sqrt{6}}{2}}\)
Z pitagorasa liczymy wysokość tego trójkata
\(\displaystyle{ h=\sqrt{a^2-(\frac{1}{2}x)^2}=\frac{a\sqrt{10}}{4}}\)
I pole
\(\displaystyle{ P_2=\frac{1}{2}xh P_2=\frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{10}}{4}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a\sqrt{15}}{8}}\)
A pole boczne ostrosłupa:
\(\displaystyle{ Pb=P_1+2P_2\\
Pb=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+2\cdot \frac{a^2\sqrt{15}}{8} Pb=\frac{a^2(\sqrt{3}+\sqrt{15})}{4}}\)
Jedna ścianę juz mamy jest nią trójkat równoboczny.\(\displaystyle{ P_1=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
Dwie pozostałe to trójkaty równoramienne o ramionach równych "a" i podstawie równej \(\displaystyle{ x=\sqrt{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2+ (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} x=\frac{a\sqrt{6}}{2}}\)
Z pitagorasa liczymy wysokość tego trójkata
\(\displaystyle{ h=\sqrt{a^2-(\frac{1}{2}x)^2}=\frac{a\sqrt{10}}{4}}\)
I pole
\(\displaystyle{ P_2=\frac{1}{2}xh P_2=\frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{10}}{4}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a\sqrt{15}}{8}}\)
A pole boczne ostrosłupa:
\(\displaystyle{ Pb=P_1+2P_2\\
Pb=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+2\cdot \frac{a^2\sqrt{15}}{8} Pb=\frac{a^2(\sqrt{3}+\sqrt{15})}{4}}\)