Oblicz pole przekroju ostrosłupa czworokątnego prawidłowe

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 11 kwie 2005, o 20:51

Oblicz pole przekroju ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o długości boku podstawy a i kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) zawartym pomiędzy krawędzią ściany bocznej, a przekatną podstawy ostrosłupa, jeżeli przekrój znajduje się na płaszczyśnie, która wychodzi z wierzchołka podstawy i przecina przeciwległą krawędź ostrosłupa pod kątem prostym.
Jak zwykle chodzi głównie o tok rozumowania ...

ap · Post autor: ap » 14 kwie 2005, o 07:10

Najłatwiej z połowy iloczynu przekątnych czworoboku (deltoid na moje oko). Przekątną wierzchołek podstawy-przeciwległa krawędź wyliczysz łatwo. Połowę drugiej zrzutuj na podstawę i wylicz z Talesa. Jest trochę kombinacji, ale wychodzi.

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 14 kwie 2005, o 08:27

W trójkącie ACE wyznaczamy |MC| i |SP|. Z trójkąta BDE wyznaczmy KN.

florek177 · Post autor: **florek177** » 14 kwie 2005, o 09:24

Oznaczenia jak na rysunku wyżej.
kąt ACM \(\displaystyle{ \beta = 90^{o} - \alpha}\) ; Przekątną dłuższą deltoidu z trójkąta AMC.
Aby obliczyć krótszą przekątną należy:
Zrzutować pkt K na podstawę - otrzymamy K1, jak N -> N1. | KN | = przek. podst. - ( | BK1 | + | DN1 | ).
Odcinek | PS | ---> z trójkąta ABS ; | PS | = | KK1 | ; Kąt KBS = \(\displaystyle{ \alpha}\); | BK1 | z trójkąta BK1K.
I mamy wszystko do obliczenia pola.