Stożek, trapez, walec

[marcelina89]

zad.1
Tworząca stożka tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa.Pole przekroju osiowego stożka wynosi Q.Oblicz pole powierzchni bocznej.

zad.2
Trapez równoramienny a i 3a i kąt ostry alfa obraca się dookoła krótkiej podstawy. Oblicz V i pole powierzchni powstałej bryły obrotowej

Zad.3
Przekrój osiowy walca jest kwadratem v=16 pi. Obl.Pc

Bardzo prosze was o pomoc

[milaR]

Zad 1.

r - promień podstawy stożka
h - wysokość
l - tworząca stożka
Teraz rysujemy trójkąt równoramienny o podstawie 2r , ramieniu l i wysokości h.
W tym trójkącie szukamy zależności:
\(\displaystyle{ \frac{h}{r}=tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{l}=cos\alpha}\)
ponadto wiemy, że pole przekroju wynosi Q, czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} 2r h=Q}\)
Z pierwszego i trzeciego równania liczymy h i porównujemy. Otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ r^2=\frac{Q}{tg\alpha}}\)
Liczymy teraz pole powierzchni bocznej
\(\displaystyle{ P=\Pi r h=\Pi \frac{r^2}{cos\alpha}}\)
bo \(\displaystyle{ l=\frac{r}{cos\alpha}}\)
Przekształcamy i powinno wyjść:
\(\displaystyle{ P=\frac{Q}{sin\alpha}}\)

zad.3
Pole powierzchni całkowitej =2razyPole podstawy + Pole powierzchni bocznej
czyli
\(\displaystyle{ Pc=2\Pi r^2+2\Pi rh}\)
z treści wynika, że
\(\displaystyle{ r=2\Pi, h=4\Pi}\)
czyli
\(\displaystyle{ Pc=2\Pi 2\Pi (2\Pi+4\Pi)=4\Pi^2 6\Pi=24\Pi^3}\)

Powodzenia z zadaniem drugim, bo jest za dużo pisania
Podpowiem, że należy od objętości dużego walca odjąć objętości dwóch stożków

[marcelina89]

Dziękuje za pomoc. Bardzo mi pomogłaś