ostrosłup prawidłowy czworokątny, pole przekroju

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 1 gru 2007, o 21:06

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkątami równobocznymi o boku długości a. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną nachyloną do podstawy pod kątem 45 stopni i zawierającą jej przekątną.

Wogóle nie wiem jak ruszyć to zadanie, nawet rysunku nie mam :/

Szemek · Post autor: **Szemek** » 1 gru 2007, o 21:20

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 1 gru 2007, o 21:29

a jak skorzystać z tych 45 stopni ?
chyba jednak bez rozwiązania się nie obejdzie, nie cierpię przekrojów :/

Szemek · Post autor: **Szemek** » 1 gru 2007, o 21:51

Wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ h_s=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Przekątna podstawy (kwadratu):
\(\displaystyle{ d_p=a\sqrt{2}}\)
Wysokość ostrosłupa:
z tw. Pitagorasa (podstawiam długość połowy przekątnej i długość krawędzi bocznej)
\(\displaystyle{ (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2+H^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=\frac{1}{2}a^2}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{\sqrt{2}}{2}a}\)
Wysokość ostrosłupa jest równa połowie przekątnej podstawy.
Wysokość przekroju opuszczona na przekątną podstawy jest równa:
\(\displaystyle{ h_{\Delta}=\frac{1}{2}a}\)
Pole przekroju:
\(\displaystyle{ P=\frac{d_p h_{\Delta}}{2}=\frac{a\sqrt{2} \frac{1}{2}a}{2}=\frac{a^2\sqrt{2}}{4}}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 1 gru 2007, o 22:01

Jedno pytanie. Skąd się wzięło , że Wysokość przekroju opuszczona na przekątną podstawy jest równa: \(\displaystyle{ h_{\Delta}=\frac{1}{2}}\) ?? Nie powinno być tam \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) ?
Bo tak mi wynka z odpowiedzi, ale i tak nie wiem skąd to się bierze
I w jakim celu liczyliśmy wysokość ostrosłupa? Bo nie bardzo rozumiem to przejście

Szemek · Post autor: **Szemek** » 1 gru 2007, o 22:24

fakt, zgubiłem \(\displaystyle{ a}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 1 gru 2007, o 22:26

Tylko powiedz mi jeszcze skad to się dokładnie bierze, bo nie wiem

Szemek · Post autor: **Szemek** » 1 gru 2007, o 22:42

Wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny (o kątach \(\displaystyle{ 45^{\circ}, 90^{\circ}, 45^{\circ}}\)gdzie wysokość opuszczona na krawędź boczną wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{H \frac{1}{2}d_p}{2}=\frac{a h_{\Delta}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{\Delta}=\frac{H \frac{1}{2}d_p}{a}}\)
po podstawieniu wychodzi:
\(\displaystyle{ h_{\Delta}=\frac{1}{2}a}\)
Ta wysokość jest także wysokością w przekroju (i jest opuszczona na przekątną podstawy).

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 1 gru 2007, o 22:48

wielkie dzięki