Witam
Mam prośbe czy pomógłby mi ktoś w rozwiązaniu czterech zadanek ze Stereometrii
1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przekrój ostrosłupa, płaszczyzna przechodząca przez przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trojkatem o polu 16* pierwiastek z 2 centymetrów kwadratowych. Oblicz cosinus kąta miedzy ścianą boczną a płaszczyzną podstawy oraz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
2. W ostroslupie prawidłowym szesciokątnym o krawedzi podstawy długosci 8 cm, ściana boczna jest nachylona do płaszczyny podstawy pod kątem alfa=Pi/3. Oblicz pole powierzchni bocznej oraz cosinus kąta miedzy krawedzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostroslupa.
3. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 3 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przekrój ostrosłupa, płaszczyzna przechodząca przez przekatną podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem o polu 6* pierwiastków z 2. Oblicz cosinus kata miedzy sciana boczna a plaszczyzna podstawy oraz pole powierzchni bocznej ostroslupa
4.Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego szesciokątnego ma długość 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem alfa = pi/3. Oblicz pole powierzchni oraz cosinus kąta miedzy scianą boczną a plaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.
Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam
[Stereometria] Ostrosłupy - zadania.
-
paulgray
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 23 wrz 2004, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH-EAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Stereometria] Ostrosłupy - zadania.
1. H-wysokość ostrosłupa, a-dł krawędzi podstawy, h-wysokość ściany bocznej, \(\displaystyle{ \alpha}\)-szukany kat
\(\displaystyle{ H=2a\\ 16\sqrt{2}=\frac{1}{2} a\sqrt{2} H\\ a=4, H=8\\ \cos =\frac{\frac{a}{2}}{h}}\)
z tw Pitagorasa wyliczamy h:
\(\displaystyle{ h^{2}=H^{2}+(\frac{a}{2})^{2}\\ h=2\sqrt{17}\\ \cos =\frac{\sqrt{17}}{17}\\ P_{PB}=4\cdot \frac{1}{2} 4 2\sqrt{17}=16\sqrt{17}}\)
2. a=8-dl krawędzi bocznej, \(\displaystyle{ \alpha =\frac{\pi }{3}}\)-podany kąt, H-wysokość ostrosłupa, h-wysokość ściany bocznej, t-dl krawędzi bocznej, \(\displaystyle{ \beta}\)-szukany kąt
bierzemy pod uwagę trójkat prost. o bokach długości: \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}, H, h}\)
\(\displaystyle{ \cos =\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{h}=\frac{1}{2}\\ h=8\sqrt{3}}\)
teraz z tw Pitagorasa dla trójkątów prost. tworzących ściany boczne (trójkąty równoramienne dzielimy na 2 przystające prostokątne):
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^{2}+h^{2}=t^{2}\\ t=4\sqrt{13}\\ \cos \beta =\frac{a}{t}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\\ P_{PB}=6\cdot \frac{1}{2} h\cdot a=192\sqrt{3}}\)
ehhh:3 i 4 robisz analogicznie do dwóch pierwszych:
3. H-wysokość ostrosłupa, h, wysokość ściany bocznej, a-dł. krawędzi podst., \(\displaystyle{ \alpha}\)-kat, którego cosinusa szukamy:
\(\displaystyle{ H=3a\\ \frac{1}{2}a\sqrt{2} H=6\sqrt{2}\\ a=2\\ h^{2}=(\frac{a}{2})^{2}+H^{2}\\ h=\sqrt{37}\\ \cos =\frac{\frac{a}{2}}{h}=\frac{\sqrt{37}}{37}\\ P_{PB}=4\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot h=4\sqrt{37}}\)
4. t-dł krawędzi bocznej, \(\displaystyle{ \alpha}\)-dany kąt, \(\displaystyle{ \beta}\)-kat, którego cosinusa szukamy, a, dł krawędzi podstawy, H-wysokość ostrosłupa
z trójkąta o bokach długości: t, H, a:
\(\displaystyle{ \cos =\frac{a}{t}\\ a=6}\)
tak jak w zadaniu 2. opbliczamy wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ t^{2}=(\frac{a}{2})^{2}+h^{2}\\ h=3\sqrt{15}\\ \cos \beta =\frac{{a\sqrt{3}}{2}}{h}=\frac{\sqrt{5}}{5}}\)
sądzę, iż chodziło Ci tu też o pole pow boczn-jak w poprzednich zadaniach: jeśli nie to tylko dodaj do niego pole podst: \(\displaystyle{ P_{PB}=6\cdot \frac{1}{2} a h=54\sqrt{15}}\)
alles
\(\displaystyle{ H=2a\\ 16\sqrt{2}=\frac{1}{2} a\sqrt{2} H\\ a=4, H=8\\ \cos =\frac{\frac{a}{2}}{h}}\)
z tw Pitagorasa wyliczamy h:
\(\displaystyle{ h^{2}=H^{2}+(\frac{a}{2})^{2}\\ h=2\sqrt{17}\\ \cos =\frac{\sqrt{17}}{17}\\ P_{PB}=4\cdot \frac{1}{2} 4 2\sqrt{17}=16\sqrt{17}}\)
2. a=8-dl krawędzi bocznej, \(\displaystyle{ \alpha =\frac{\pi }{3}}\)-podany kąt, H-wysokość ostrosłupa, h-wysokość ściany bocznej, t-dl krawędzi bocznej, \(\displaystyle{ \beta}\)-szukany kąt
bierzemy pod uwagę trójkat prost. o bokach długości: \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}, H, h}\)
\(\displaystyle{ \cos =\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{h}=\frac{1}{2}\\ h=8\sqrt{3}}\)
teraz z tw Pitagorasa dla trójkątów prost. tworzących ściany boczne (trójkąty równoramienne dzielimy na 2 przystające prostokątne):
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^{2}+h^{2}=t^{2}\\ t=4\sqrt{13}\\ \cos \beta =\frac{a}{t}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\\ P_{PB}=6\cdot \frac{1}{2} h\cdot a=192\sqrt{3}}\)
ehhh:3 i 4 robisz analogicznie do dwóch pierwszych:
3. H-wysokość ostrosłupa, h, wysokość ściany bocznej, a-dł. krawędzi podst., \(\displaystyle{ \alpha}\)-kat, którego cosinusa szukamy:
\(\displaystyle{ H=3a\\ \frac{1}{2}a\sqrt{2} H=6\sqrt{2}\\ a=2\\ h^{2}=(\frac{a}{2})^{2}+H^{2}\\ h=\sqrt{37}\\ \cos =\frac{\frac{a}{2}}{h}=\frac{\sqrt{37}}{37}\\ P_{PB}=4\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot h=4\sqrt{37}}\)
4. t-dł krawędzi bocznej, \(\displaystyle{ \alpha}\)-dany kąt, \(\displaystyle{ \beta}\)-kat, którego cosinusa szukamy, a, dł krawędzi podstawy, H-wysokość ostrosłupa
z trójkąta o bokach długości: t, H, a:
\(\displaystyle{ \cos =\frac{a}{t}\\ a=6}\)
tak jak w zadaniu 2. opbliczamy wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ t^{2}=(\frac{a}{2})^{2}+h^{2}\\ h=3\sqrt{15}\\ \cos \beta =\frac{{a\sqrt{3}}{2}}{h}=\frac{\sqrt{5}}{5}}\)
sądzę, iż chodziło Ci tu też o pole pow boczn-jak w poprzednich zadaniach: jeśli nie to tylko dodaj do niego pole podst: \(\displaystyle{ P_{PB}=6\cdot \frac{1}{2} a h=54\sqrt{15}}\)
alles
Ostatnio zmieniony 9 kwie 2005, o 12:43 przez paulgray, łącznie zmieniany 3 razy.
[Stereometria] Ostrosłupy - zadania.
Witam mam problem czy mogly mi ktos pomuc potrzebuje rozwiazac 3 zadania na dziś 1.krawędż podstawy ostrosłupa prawidłowego równa się 6 cm. pole calkowite wynosi 108cm . wyznacz miare kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy...2. oblicz pole całkowite i objętość czworościanu foremnego którego krawędz boczna wynosi 5 cm... 3.krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 4
cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. oblicz dł krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa objętości ostrosłupa .bardzo prosze o pomoc
cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. oblicz dł krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa objętości ostrosłupa .bardzo prosze o pomoc