Objętość bryły obrotowej.

[pool]

Czworokąt\(\displaystyle{ ABCD}\)(patrz rysunek) obraca się wokół prostej, zawierającej przekątną \(\displaystyle{ BD}\).
a) Oblicz objętość powstałej bryły obrotowej
b) Oblicz powierzchnię powstałej bryły obrotowej.
Rysunek mojej produkcji :p:


No więc napiszę co zrobiłem
\(\displaystyle{ |AC|= 5 ,}\)bo \(\displaystyle{ b=a \sqrt{2}}\)

Z funkcji tryg.:
\(\displaystyle{ \cos60 = \frac{2,5}{ab}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{2,5}{AB}}\)

wyszło mi\(\displaystyle{ |AB|= 5}\)

Wysokość pierwszego ostrosłupa:
\(\displaystyle{ 5 ^{2} =2,5 ^{2} + h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=2,5 \sqrt{3}}\)
Wysokość drugiego ostrosłupa:
\(\displaystyle{ h_{2} =2,5}\)
I objętość:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * \pi * 6,25* 2,5 \sqrt{3} + \frac{1}{3} * \pi * 6,25* 2,5}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{15,625}{3} \pi \sqrt{3} + \frac{15,625}{3} \pi}\)
I tutaj jest problem. Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{125}{3} pi ( \sqrt{3} +1)}\)
:/

[Justka]

Po pierwsze nie |AC|=5 tylko |AS|=5 i od samego początku błąd ten potęguje w nastepnych obliczeniach.
A więc może ja sie troszkę wykażę
To tak: |AS|=5 wiadomo że |AS| jest promieniem podstawy pierwszego stożka (a także i drugiego)
\(\displaystyle{ V_1=\frac{1}{3}\pi r^2H\\
H=|SD|=5\\
V_1=\frac{1}{3}\pi 5^2\cdot 5=\frac{125\pi}{3}}\)
Teraz drugi stożek:
\(\displaystyle{ r=5\\
H=\frac{5}{tg30^o}=5\sqrt{3}}\)
I objetość
\(\displaystyle{ V_2=\frac{1}{3}\pi 5^2\cdot 5\sqrt{3}\\
V_2=\frac{125\sqrt{3}\pi}{3}}\)
I całkowita objetośc bryły wynosi
\(\displaystyle{ V_c=\frac{125\pi}{3}(1+\sqrt{3})}\)
A z polem sobie poradzisz

[pool]

Rozwiązanie jak ktoś chciałby sobie sprawdzić:>

\(\displaystyle{ Pb_{1} = \pi *r*l

Pb_{1} = \pi*5*10

Pb_{1} = 50\pi}\)

\(\displaystyle{ Pb_{2} = \pi *r*l_{2}

Pb_{2} = \pi *5*5 \sqrt{2}

Pb_{2} = 25\pi\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{c} = Pb_{1} + Pb_{2}

P_{c} = 50\pi + 25\pi\sqrt{2}

P_{c} = 25\pi ft(2+\sqrt{2} \right)}\)