Graniastosłupy - czworokątny, prosty, sześciokątny

[Lucky555]

1. Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 9 cm}\), a pole jego powierzchni całkowitej wynosi \(\displaystyle{ 144 cm^2}\). Wyznacz długość boku podstawy i krawędzi bocznej.
2. Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości \(\displaystyle{ 2 cm}\) i \(\displaystyle{ 4 cm}\), któego kąt ostry ma miarę\(\displaystyle{ \ 60^\circ}\). Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \ 30^\circ}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.
3. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ d}\) i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyznacz objętość graniastosłupa.

[iwonaz52]

dopiero dziś znalazłam , ale może sie później też komus przyda:
krótsza przekątna równoległoboku podzieliła go na 2 trójkaty. Każdy z nich ma kąt 60stopni pomiędzy bokami, z tórych jeden jest 2 razy dłuższy od drugiego. taki trójkąt musi być prostokatny 2 to przyprostokatna , 4 przeciwprostokątna a druga przyprostokatna ma tak jak wysokośc w trójkącie równobocznym dł 2 *sqrt{3} czyli d 1 =2*sqrt{3} .
Przekatna bryły tworzy z przekatna d1 i krawędzią boczna trókat prostokątnyo kącie ostrym 30stopni naprzeciw krawędzi bocznej h. Więc h=2.
S=2absin alfa+ 2(a+b)h
S=2*2*4* sqrt{3} /2 + 2*(2+4)*2
S=8sqrt{3} +24

[ Dodano: 10 Grudnia 2007, 16:19 ]
zadanie 3.
H do d = tg alfa, czyli H= d*tg alfa
bok sześciokata ma dł 1/2 d czyli pole podstawy jest : 3/2 * (1/2d)kwadrat *pierwiastek z 3.Wystarczy pomnożyć przez wysokość
Pardon, ale ten edytor mi nie przemawia do przekonania. Dokładnie: pierwszy raz się z nim zetknęłam i nie potrafię