Walec wpisany w ostrosłup, znaleźć stosunek ich długośc

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Margaretta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 9 lip 2004, o 15:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Police

Walec wpisany w ostrosłup, znaleźć stosunek ich długośc

Post autor: Margaretta »

Znów zad. ze stereometrii, w którym nie widzę żadnych powiązań..=/ Za pomoc dziękuję . Zadanie brzmi tak:

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisany jest walec. Jedna podstawa walca jest zawarta w podstawie ostrosłupa, druga podstawa ma jeden punkt wspólny z każdą ścianą boczną ostrosłupa. Krawędź podstway ostrosłupa jest równa wysokości ściany bocznej. Znajdź stosunek wysokości walca do wysokości ostrosłupa.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Walec wpisany w ostrosłup, znaleźć stosunek ich długośc

Post autor: Tomasz Rużycki »

Zauważ, że przekrój naszego ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku a. Narysuj go, po czym 'wpisz' w niego prostokąt (nasz walec:D). Oznaczmy podstawę tego prostokąta jako 2r, gdzie r jest promieniem podstawy walca. Długości odcinków, które powstały 'po bokach' to \(\displaystyle{ \frac{a}{2} - r}\). Teraz z podobieństwa trójkątów bez problemu wyliczysz wysokość walca w zależności od r:)

Wysokość ostrosłupa, jako, że jego przekrój jest trójkątem równobocznym to \(\displaystyle{ H=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\).


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
ODPOWIEDZ