ostroslup prawidolowy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
cyryl5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 2 lis 2006, o 10:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 13 razy

ostroslup prawidolowy

Post autor: cyryl5 »

w prawidlowym ostroslupie czworokatnym pole powierzchni bocznej jest 2 razy wieksze od pola podstawy obliczyc sinus kata nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

ostroslup prawidolowy

Post autor: Justka »

\(\displaystyle{ Ppb=2Pp}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ Pp=a^2\\
Ppb=4\cdot \frac{1}{2}ah}\)
zatem \(\displaystyle{ 2a^2=2ah}\) i z tego mamy \(\displaystyle{ a=h}\)
Sinus kąta w tym przypadku to stosunek długości wysokości ostrosłupa (H) do długości krawędzi bocznej (k).
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{H}{k}}\)
A więc:
\(\displaystyle{ H=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}\\
H=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
k=\sqrt{a^2+(\frac{a}{2})^2}\\
k=\frac{a\sqrt{5}}{2}}\)

A więc sinus wynosi
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\\
sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}\)

ODPOWIEDZ