ostrosłup
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 2 lis 2006, o 10:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 13 razy
ostrosłup
podstawa ostroslupa jest trojka o bokach lABl=2 sqrt{3} lACl=lBCl=2 a wszystkie jego krawedzie sa nachylone do plaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni .oblicz jego objetosc
-
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
ostrosłup
Gdy zrobisz porządny rysunek, zauważysz trzy trójkąty podobne (trójkąty prostokątne, których jeden z kątów ma miarę 30 st, mają wspólną przyprostokątną H - wysokość ostrosłupa). Przeciwprostokątnymi tych trójkatów są krawędzie boczne tego ostrosłupa (czyli są tej samej długości), a drugą przyprostokątną są odcinki łączące spodek wysokości z wierzchołkami podstawy. Te odcinki też są równe, skoro trójkąty są podobne. zatem spodek wysokości jest tak samo odległy od wierzchołków podstawy, jest to więc ŚRODEK OKRĘGU OPISANEGO na trójącie będącym postawą tego ostrosłupa.
Gdy będziemy mieć długość tego promienia, to obliczymy H, która jest nam potrzebna do objętości.
x - kąt między ramionami trójkąta będącego w postawie.
Korzytam z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt{3} \right) ^{2} = 2^{2} + 2^{2} -2 *2*2 * cos x}\)
\(\displaystyle{ cos x = - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= 120 st.}\)
z tw. sinusów obliczam R :
\(\displaystyle{ \frac{a}{ sin x} = 2R}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{sin 120 st}= 2R}\)
\(\displaystyle{ R= 2}\)
\(\displaystyle{ \frac{H}{R} = tg 30 st}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{ 2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{2*2*2 \sqrt{3} }{4* 2}= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * P_{p} * H = \frac{1}{3} * \sqrt{3} * \frac{ 2 \sqrt{3} }{3} = \frac{2}{3}}\)
Gdy będziemy mieć długość tego promienia, to obliczymy H, która jest nam potrzebna do objętości.
x - kąt między ramionami trójkąta będącego w postawie.
Korzytam z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt{3} \right) ^{2} = 2^{2} + 2^{2} -2 *2*2 * cos x}\)
\(\displaystyle{ cos x = - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= 120 st.}\)
z tw. sinusów obliczam R :
\(\displaystyle{ \frac{a}{ sin x} = 2R}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{sin 120 st}= 2R}\)
\(\displaystyle{ R= 2}\)
\(\displaystyle{ \frac{H}{R} = tg 30 st}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{ 2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{2*2*2 \sqrt{3} }{4* 2}= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * P_{p} * H = \frac{1}{3} * \sqrt{3} * \frac{ 2 \sqrt{3} }{3} = \frac{2}{3}}\)