witam
mam problem z 2 zadaniami z matematyki, o to ich treść
zad1
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego krawędź boczna ma długość 6cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45 stopni
zad2
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60stopni Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli krawędź podstawy ma 9cm
bardzo proszę o pomoc
PS sorry jeżeli pomyliłem działy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny - objętość, pole powi
Ostrosłup prawidłowy czworokątny - objętość, pole powi
Ostatnio zmieniony 15 lis 2007, o 10:40 przez wiedzmin, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Symetralna
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny - objętość, pole powi
Ad 1
Sporządź rysunek.
Weź pod uwagę trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest krawędź boczna (6 cm), przyprostokątne to: wysokość ostrosłupa (H) i połowa przekątnej podstawy a ( \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \sqrt{2}}\)) oraz kąt 45 stopni .
Trójkąt ten jest równoramienny, ponieważ trzeci kąt ma również miarę 45 st.
Z tw. Pitagorasa liczymy H:
\(\displaystyle{ H^{2} + H^{2}= 6^{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ H= 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2} a \sqrt{2}}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \sqrt{2} =3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= 6}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a^{2} * H}\)
\(\displaystyle{ V= 36 \sqrt{2}}\)
Ściany boczne są trójątami równobocznymi o boku 6, a zatem:
\(\displaystyle{ P_{c} = a^{2} + \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} = 6^{2} + \frac{ 6^{2} \sqrt{3} }{4} = 36 + 9 \sqrt{3}}\)
Sporządź rysunek.
Weź pod uwagę trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest krawędź boczna (6 cm), przyprostokątne to: wysokość ostrosłupa (H) i połowa przekątnej podstawy a ( \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \sqrt{2}}\)) oraz kąt 45 stopni .
Trójkąt ten jest równoramienny, ponieważ trzeci kąt ma również miarę 45 st.
Z tw. Pitagorasa liczymy H:
\(\displaystyle{ H^{2} + H^{2}= 6^{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ H= 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2} a \sqrt{2}}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \sqrt{2} =3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= 6}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a^{2} * H}\)
\(\displaystyle{ V= 36 \sqrt{2}}\)
Ściany boczne są trójątami równobocznymi o boku 6, a zatem:
\(\displaystyle{ P_{c} = a^{2} + \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} = 6^{2} + \frac{ 6^{2} \sqrt{3} }{4} = 36 + 9 \sqrt{3}}\)