Kilka zadań, płaszczyzny i proste

[misfit]

Mam problem z tymi zadaniami:

1. W trójkącie prostokątnym ABC długości przyprostokątnych wynoszą |BC|=a oraz |AC|=b. Z wierzchołka C wystawiono prostą prostopadłą do płaszczyzny, w której leży trójkąt ABC. Oblicz odległość punktu M, leżącego na tej prostopadłej, od środka przeciwprostokątnej, jeśli |CM|=p.

Wychodzi mi: \(\displaystyle{ \sqrt{p^{2}+ \frac{3b^{2}-a^{2}}{4} }}\)

W odpowiedziach natomiast jest: \(\displaystyle{ \sqrt{p^{2}+ \frac{b^{2}+a^{2}}{4} }}\)

Robię to zadanie kilka razy, za każdym razem źle mi wychodzi, nie wiem, gdzie tkwi błąd.

I jeszcze jedno:
2. Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości |AC|=b i |BC|=a leży na płaszczyźnie pi. Ze środka D przeciwprostokątnej AB wystawiono prostopadłą do płaszczyzny pi, na której jest taki punkt, że |SD|=d. Jaka jest najmniejsza długość każdego z odcinków SR i SQ, jeśli ReAC, a QeBC ?

[Symetralna]

Wychodzi jak w odpowiedziach, bo:
odcinek łączący punkt C ze środkiem przeciwprostokatnej jest równy tyle samo co połowa przeciwprostokątnej (bo jest to promień okręgu opisanego na tym trójkącie).

x - szunama odległość

\(\displaystyle{ x^{2} = p^{2} + ft( \frac{ \sqrt{ a^{2} + b^{2} } }{2} \right) ^{2}}\)

więc \(\displaystyle{ x= \sqrt{ p^{2}+ \frac{ a^{2}+ b^{2} }{4} }}\)