Ostrosłup prawidlowy czworokatny

[Balanceman]

Pole powierzchni ostroslupa prawidlowego czworokatnego jest 2 razy wieksze niz pole podstawy.W trojkat otrzymany w przekroju ostroslupa plaszczyzna przechodzaca przez jego wysokosc i przekatna podstawy wpisano kwadrat, ktorego jeden bok jest zawarty w przekatnej podstawy. Obliczyc stosunek pola tego kwadratu do pola ostroslupa.sparzadzic staranny rysunek.

[Symetralna]

Coś mi tu nie gra. Wychodzi z rachunków, że taki ostrosłup nie istnieje...

a - dł. krawędzi podstwy
h - wyskość ściany bocznej
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 P _{p}}\)

\(\displaystyle{ a^{2} + 4 * \frac{1} {2} ah = 2 a^{2}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2} =2ah}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{1}{2} a}\)

A to jest niemożliwe, ponieważ ta wysokość jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnej \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\). Przeciwprostokątna nie może być przecież równa przyprostokatnej...

[Balanceman]

Symetralna, no tak masz rację. Nie dosc ze nie umiem zrobic zadania to jeszce zle ja zapisałem.Poprawna tresc:

Pole powierzchni BOCZNEJ ostroslupa prawidlowego czworokatnego jest 2 razy wieksze niz pole podstawy.W trojkat otrzymany w przekroju ostroslupa plaszczyzną przechodzacą przez jego wysokosc i przekatną podstawy wpisano kwadrat, ktorego jeden bok jest zawarty w przekatnej podstawy. Obliczyc stosunek pola tego kwadratu do pola ostroslupa.sparzadzic staranny rysunek.

Przepraszam bardzo za za błąd...

[Symetralna]

Tak myślałam, że tego jednego słowa zabrakło.

\(\displaystyle{ P_{b} = 2 P_{p}}\) więc a=h

H- wysokość ostrosłupa

\(\displaystyle{ H^{2} + \frac{1}{4} a^{2} = a^{2}}\) , więc \(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)

Przydałoby się narysować trójkąt będący przekrojem. Mniemam, że potrafisz to zrobić
Wysokość tego trójkąta, to wysokośc naszego ostrosłupa. Wiemy też o nim, że jest równoramienny (jego ramionami są krawędzie boczne ostr.). Podstawa tego trójkąta to przekątna podstawy, czyli kwadratu o boku a.
Gdy narysujemy wysokośc w tym trójkącie dostaniemy trzy różne trójkąty prostokątne podobne. Wystarczy nam jedna para: połowa dużego trójkąta i połowa "odciętego przez kwadrat" trójkąta u góry.
x- bok kwadratu

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{ a \sqrt{ 2} }{2} }{ \frac{x}{2} } = \frac{ \frac{ a \sqrt{3} }{2} }{ \frac{a \sqrt{3} }{2} - x }}\)

Po przekształceniu powyższego równania otrzymamy (jeśli sie nigdzie nie pomyliłam):


\(\displaystyle{ x= \frac{1}{5} a ft( 4 \sqrt{3}- 3 \sqrt{2} \right)}\)

Do oblicznie pozostaje stosunek: \(\displaystyle{ \frac{ P_{kw} }{ P_{c} }}\)

\(\displaystyle{ P_{kw} = \frac{ a^{2} }{ 25} ft( 66-24 \sqrt{6} \right)}\)

\(\displaystyle{ P _{c} = 3 a^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ P_{ kw} }{ P_{c} } = \frac{ 22-8 \sqrt{6} }{25}}\)

[joazur]

Gdzie są te 3 różne trójkaty prostokatne?Narysowałam przekrój i tego nie widzę. Proszę o pomoc.