Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość d i tworzy kąt 60 stopni z krawędzią boczną graniastosłupa. Oblicz objętość graniastosłupa
Bardzo proszę o pomoc:)
Obliczyć objętośc graniastosłupa prawidłowego sześciok
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 9 razy
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Obliczyć objętośc graniastosłupa prawidłowego sześciok
przekątna \(\displaystyle{ d}\) tworzy z krawedzią boczną i najdłuzsza przekątna podstawy trójkat prostokątny.
Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ cos60^o=\frac{H}{d} H=cos60^o\cdot d}\)
i
\(\displaystyle{ sin60^o=\frac{x}{d} x=sin60^o\cdot d}\)
x- najdłuższa przekatna podstawy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x=a}\)
a- krawędź podstawy wiec:
\(\displaystyle{ a=\frac{sin60^o\cdot d}{2}}\)
I objetość:
\(\displaystyle{ V=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H}\)
Podstawiasz za sin60 i cos60 wartości liczbowe i podstawiasz wyliczone H i a do wzoru na objętośc
Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ cos60^o=\frac{H}{d} H=cos60^o\cdot d}\)
i
\(\displaystyle{ sin60^o=\frac{x}{d} x=sin60^o\cdot d}\)
x- najdłuższa przekatna podstawy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x=a}\)
a- krawędź podstawy wiec:
\(\displaystyle{ a=\frac{sin60^o\cdot d}{2}}\)
I objetość:
\(\displaystyle{ V=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H}\)
Podstawiasz za sin60 i cos60 wartości liczbowe i podstawiasz wyliczone H i a do wzoru na objętośc