Obliczyć objętośc graniastosłupa prawidłowego sześciok

[dodgesrt10]

Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość d i tworzy kąt 60 stopni z krawędzią boczną graniastosłupa. Oblicz objętość graniastosłupa

Bardzo proszę o pomoc:)

[Justka]

przekątna \(\displaystyle{ d}\) tworzy z krawedzią boczną i najdłuzsza przekątna podstawy trójkat prostokątny.
Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ cos60^o=\frac{H}{d} H=cos60^o\cdot d}\)
i
\(\displaystyle{ sin60^o=\frac{x}{d} x=sin60^o\cdot d}\)
x- najdłuższa przekatna podstawy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x=a}\)
a- krawędź podstawy wiec:
\(\displaystyle{ a=\frac{sin60^o\cdot d}{2}}\)
I objetość:
\(\displaystyle{ V=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H}\)
Podstawiasz za sin60 i cos60 wartości liczbowe i podstawiasz wyliczone H i a do wzoru na objętośc