Ostroslup o bokach a,b,c

Aram · Post autor: **Aram** » 22 mar 2005, o 12:13

Witam, mam problem z takim zadankiem...

Podstawa ostroslupa jest trojkat o bokach a,b,c. Wszystkie katy plaskie przy wierzcholku sa katami prostymi. Oblicz objetosc ostroslupa.

Pozdrawiam, Aram

g · Post autor: g » 22 mar 2005, o 13:50

niech \(\displaystyle{ x,y,z}\) beda dlugosciami krawedzi bocznych. uklad rownan z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array} x^2 + y^2 = a^2 \\ y^2 + z^2 = b^2 \\ z^2 + x^2 = c^2 \end{array}}\).
rozwiazujesz ze wzgledu na \(\displaystyle{ x,y,z}\) i wtedy \(\displaystyle{ V = {xyz \over 6}}\)

Aram · Post autor: **Aram** » 22 mar 2005, o 14:52

Czemu V = (x*y*z)/6 z jakiej zaleznosci tyle Ci wychodzi ?
Btw. Czy istnieje w ostroslupie jakies zawsze dobrze okreslone miejsce spodka wysokosci ?

g · Post autor: g » 22 mar 2005, o 15:07

1. wystarczy "postawic" ten ostroslup na jednej z podstaw bedacej trojkatem rownobo cznym i dalej trywialne
2. nie, bo wierzcholek ktory opuszczasz mozesz sobie polozyc gdziekolwiek w przestrzeni.

Aram · Post autor: **Aram** » 22 mar 2005, o 15:19

musze przyznac ze slabo Cie rozumiem... Jak biore sobie przyklad ostroslupa trojkatnego prawdlowego to raczej tam mam juz musze umiescic spodek wysokosci na przecieciu sie srodkowych podstawy a nie jak Ty mowisz moge go umiescic gdziekolwiek w przestrzeni...

g · Post autor: g » 22 mar 2005, o 15:29

no to w tym jednym konkretnym przypadku ci wyjdzie jakies przyzwoite miejsce. wez sobie ostroslup o podstawie w punktach (0,0,0),(0,1,0),(1,0,0) i czwartym wierzcholku powiedzmy w punkcie (1000,1000,1).

Aram · Post autor: **Aram** » 22 mar 2005, o 17:26

Jednak spojrz skoro jest tak jak mowisz i moge sobie postawic spodek wysokosci gdziekoliwek w przestrzeni to wysokosc bedzie nam sie zmieniala a tym samym objetosc...

g · Post autor: g » 22 mar 2005, o 17:41

nieprawda. wysokosc sie nie zmienia. tylko ja przesuwasz.

Aram · Post autor: **Aram** » 22 mar 2005, o 18:43

Dobrze wiec moze inaczej... moze w ten sposob to zrozumiem
Co rozumiesz przez to pojecia "postawienia" ostrokata na podstawie trojkata rownobocznego... bo po pierwsze nie rozumiem tego jak mozemy postawic ten ostroslup na jakiejs podstawie trojkata rownobocznego ktorej nie mamy danej w zadaniu... pozatym co to ma byc za podstawa... o dowolnych bokach (rownobocznych) ? Pozatym jak chcesz odniesc podstawe trojkata rownobocznego ( ktora sam tworzysz dla potrzeb zadania ) na ktorej chcesz "postawic" ostroslup do wysokosci...
Bardzo chcialbym zebys rozwial moje watpliwosci bo ten temat szczegolnie mnie zainteresowal bo moze to dziwne lecz pierwszy raz o tym slysze...

g · Post autor: g » 22 mar 2005, o 19:19

sorki, napisalem nie to co myslalem - mialo byc prostokatnym. chodzi o to zeby spojrzec inaczej na ten ostroslup - w koncu ma 4 podstawy, nie jedna.

Aram · Post autor: **Aram** » 22 mar 2005, o 21:29

Ok teraz juz wiem o co Ci chodzilo ze zrobieniem tego zadanka....
Ale jesli chodzi ogolnie o te spodki wysokosci to w koncu jak z nimi jest gdzie trzeba lub mozna jes umiescisc bo teraz juz sie calkiem zgubilem w tym co pisales w ostatnich postach.... powiedzmy ze za przyklad dam ostroslup o podstawie trojkatnej o bokach a,b,c w ktorym wszystkie krawedzie boczne sa nachyolne do postawy pod katem alfa...

g · Post autor: g » 22 mar 2005, o 21:33

no to w tym konkretnym przypadku to bedzie srodek okregu opisanego - spodek wysokosci jest rownoodlegly od wierzcholkow trojkata.

Aram · Post autor: **Aram** » 22 mar 2005, o 22:29

No dobra to co sie stanie gdy nachylenie bedzie alfa , beta, gamma...

g · Post autor: g » 23 mar 2005, o 08:14

no to wtedy spodek wysokosci zalezy od tych 3ch wielkosci. pewnie mozna analitycznie wyprowadzic jakis kosmiczny wzor, ale po co?

Aram · Post autor: **Aram** » 23 mar 2005, o 12:46

Dam Ci inny ciekawy przyklad ktory mnie zastanowil.
Masz ostroslup w podstawie trojkat rownoboczny, z tego co mowililsmy wczesniej spodek wysokosci u takiego trojkata powinnien byc na przecieciu sie srodkowych, lecz spojrz na taki przypadek gdy wierzcholek ostroslupa nie znajduje sie tak jakby nad podstawa.
Wtedy chyba juz spodek nie bedzie umiejscowiony w tym miejscu...
(Sory ze tak malo matematycznie opisuje umiejscowienie tego wierzcholka ale chyba wiesz o co mi chodzi)